প্রমাণ কর যে, যেকোনো বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
প্রমাণ :
মনে করি, n একটি বিজোড় সংখ্যা
∴ n=2x−1, যেখানে x ∈ Z
বা, n2=(2x−1)2 [ বর্গ করে ]
=(2x)2−2.2x.1+12
=4x2−4x+1
=4x(x−1)+1
এখানে, 4x(x−1) সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য অর্থাৎ জোড় সংখ্যা।
আমরা জানি,
যেকোনো জোড় সংখ্যার সাথে 1 যোগ করলে যোগফল একটি বিজোড় সংখ্যা হয়।
∴ 4x(x−1)+1
সুতরাং যেকোনো বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার বর্গ বিজোড় সংখ্যা। [ প্রমাণিত ]