৮ম শ্রেণি : অ্যাসাইনমেন্ট : গণিত : ৭ম সপ্তাহ : ২০২১
নমুনা সমাধান
$\begin{array}{l}A=p+q+r,\\a-\frac1a=1\end{array}$
এবং $M=x^2+x\left(2a+5\right)+\left(a^2+5a+6\right)$
তিনটি বীজগণিতিক রাশি।
(ক) $A$ কোনো বর্গের প্রতিবাহুর পরিমাপ হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
$A=p+q+r$
প্রশ্নমতে,
$A=p+q+r$ বর্গের একবহুর দৈর্ঘ্য।
আমরা জনি,
বর্গের ক্ষেত্রফল = (একবাহু)2
$\begin{array}{l}=\left(A\right)^2\\=\left(p+q+r\right)^2\\=p^2+q^2+r^2+2pq+2qr+2rq\\\lbrack\;⸪\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\;\rbrack\end{array}$
[Answer]
(খ) দেখাও যে, $\frac a{a^2+3a-1}=\frac14$
দেওয়া আছে,
$a-\frac1a=1$
দেখাতে হবে যে, $\frac a{a^2+3a-1}=\frac14$
বামপক্ষ,
$\begin{array}{l}\;\;\;\frac a{a^2+3a-1}\\=\frac a{a\left(a+3-{\displaystyle\frac1a}\right)}\\=\frac1{a-{\displaystyle\frac1a}+3}\\=\frac1{1+3}\\=\frac14\end{array}$
=ডানপক্ষ
[ দেখানো হলো ]
(গ) দেখাও যে, $A^3 \neq \left(p+q\right)^3+r^3$
বামপক্ষ,
$\begin{array}{l}\;\;A^3\\=\left(p+q+r\right)^3\\=\left\{\left(p+q\right)+r\right\}^3\\=\left(p+q\right)^3+3.\left(p+q\right)^2.r+3.\left(p+q\right).r^2+r^3\\\lbrack\;⸪\;\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\;\rbrack\\=p^3+3p^2q+3pq^2+q^3+3r\left(p^2+2pq+q^2\right)+3r^2\left(p+q\right)+r^3\\=p^3+3p^2q+3pq^2+q^3+3p^2r+6pqr+3q^2r+3pr^2+3qr^2+r^3\\=p^3+q^3+r^3+3p^2q+3pq^2+3p^2r+3q^2r+3pr^2+3qr^2+6pqr\\\end{array}$
ডানপক্ষ,
$\begin{array}{l}\;\;\;\left(p+q\right)^3+r^3\\=p^3+3p^2q+3pq^2+q^3+r^3\\=p^3+q^3+r^3+3p^2q+3pq^2\end{array}$
∴ বামপক্ষ $\neq$ ডানপক্ষ
[ দেখানো হলো ]
(ঘ) $M$ কে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর।
দেওয়া আছে,
$\begin{array}{l}M=x^2+x\left(2a+5\right)+\left(a^2+5a+6\right)\\=x^2+x\left(a+a+3+2\right)+\left(a^2+3a+2a+6\right)\\=x^2+x\left(a+3+a+2\right)+\left\{a\left(a+3\right)+2\left(a+3\right)\right\}\\=x^2+x\left\{\left(a+3\right)+\left(a+2\right)\right\}+\left(a+3\right)\left(a+2\right)\\=x^2+x\left(a+3\right)+x\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\left(a+2\right)\end{array}$
$=x^2+xp+xq+pq$
[ ধরি, $\left(a+3\right)=p$ এবং $\left(a+2\right)=p$ ]
$\begin{array}{l}=x\left(x+p\right)+q\left(x+p\right)\\=\left(x+p\right)\left(x+q\right)\\=\left(x+a+3\right)\left(x+a+2\right)\end{array}$
[ $p$ ও $q$ এর মান বসিয়ে ]
আমরা জানি,
$ab=\left(\frac{a+b}2\right)^2-\left(\frac{a-b}2\right)^2$
সুতরাং,
$\begin{array}{l}\;\;\left(x+a+3\right)\left(x+a+2\right)\\=\left(\frac{x+a+3+x+a+2}2\right)^2-\left(\frac{x+a+3-x-a-2}2\right)^2\\=\left(\frac{2x+2a+5}2\right)^2-\left(\frac12\right)^2\end{array}$
[ দেখানো হলো ]
আরো দেখুন :
৮ম সপ্তাহের নমুনা সমাধান :
৭ম সপ্তাহের নমুনা সমাধান :
৮ম শ্রেণি : অ্যাসাইনমেন্ট : গণিত