৯ম শ্রেণি : গণিত : ৭ম সপ্তাহ
কোভিড-১৯ মহামারী পরিস্থিতিতে কোনো এলাকার একটি যুবসংঘ, অসহায়
$100$ টি পরিবারের এক সপ্তাহ চলার মতো খাদ্য ও নিত্য প্রয়োজনীয়
সামগ্রী বিতরণের উদ্দেশ্যে $2,10,000$ টাকার একটি বাজেট প্রণয়ন করলো। তাই
প্রত্যেক সদস্য সমান চাঁদা প্রদান করার সিদ্ধান্ত নিলেন। কিন্তু চাঁদা দেওয়ার সময়
$10$ জন সদস্য চাঁদা দিতে ব্যর্থ হলেন। ফলে প্রত্যেক সদস্যের মাথাপিছু
চাঁদার পরিমাণ $50$ টাকা করে বেড়ে গেল।
নিচের ধাপগুলো সমাধান কর :
ধাপ ১ । যুবসংঘের সকল সদস্য চাঁদা প্রদান করলে, সদস্য সংখ্যাকে $x$ এবং সদস্যদের
মাথাপিছু চাঁদার পরিমাণকে $a$ ধরে মোট চাঁদার পরিমাণকে $x$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
ধাপ ২। $10$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ার ফলে মোট চাঁদার পরিমাণকে $x$ এর মাধ্যমে
প্রকাশ কর।
ধাপ ৩। ঐ যুবসংঘ সদস্যদের প্রত্যেকের মাথাপিছু চাঁদার পরিমাণ নির্ণয় কর।
ধাপ ৪। প্রত্যেক পরিবারের জন্য যুবসংঘের দেওয়া খাদ্য ও নিত্য প্রয়োজনীয়
দ্রব্যাদি উদ্দীপকে উল্লিখিত সময়ের জন্য পর্যাপ্ত কী না? ব্যাখ্যা কর।
নমুনা সমাধান
ধপ - ১
দেওয়া আছে,
যুবসংঘের মোট সদস্য সংখ্যা $x$ জন
এবং প্রত্যেক সদস্যদের মাথাপিছু চাঁদার পরিমাণ = $a$ টাকা
মোট চাঁদার পরিমাণ, $ax = 210000$ টাকা
সুতরাং, যুবসংঘের সকল সদস্য চাঁদা প্রদান করলে মোট চাঁদার পরিমাণকে $x$ দ্বারা
প্রকাশ করা হলো।
ধাপ- ২
যুবসংজ্ঞের মোট সদস্য সংখ্যা $x$ জন
১নং ধাপ হতে পাই,
$ax = 210000$ টাকা
বা, $a = \frac{210000}x$
$10$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ার ফলে চাঁদা প্রদানকারীর সংখ্যা হবে = $(x -10)$ জন
এবং জন প্রতি চাঁদা হবে = $(a + 50)$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$\;\;\;\left(x-10\right)\left(a+10\right)=210000$
বা, $ax+50x-10a-500=210000$
বা,
$\left(\frac{210000}x\right)x+50x-10\left(\frac{210000}x\right)-500=210000$ [
$a = \frac{210000}x$ বসিয়ে ]
বা, $210000+50x-\frac{2100000}x-500-210000=0$
বা, $50x-\frac{2100000}x-500=0$
বা, $\frac{50x^2-2100000-500x}x=0$
বা, $\frac{50\left(x^2-42000-10x\right)}x=0$
বা, $x^2-10x-42000=0\times\frac x{50}$
∴ $x^2-10x-42000)=0$
সুতরাং, $10$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ার ফলে মোট চাঁদার পরিমাণকে $x$ এর মাধ্যমে
প্রকাশ করা হলো।
ধাপ- ৩
২নং ধাপ হতে পাই,
$a = \frac{210000}x$
এবং,
$x^2 - 10x -42000=0$
বা, $x^2-210x+200x-42000=0$
বা, $x\left(x-210\right)+200\left(x-210\right)=0$
বা, $\left(x+200\right)\left(x-210\right)=0$
হয়,
$x+200=0$
∴ $x=-200$
অথবা,
$x-210=0$
∴ $x=210$
যেহেতু সদস্য সংখ্যা ঋনাত্মক হতে পারেনা তাই $x$ এর মান $-200$ গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং যুবসংঘের সদস্য সংখ্যা = $210$
যুবসংঘের সদস্যদের প্রত্যেকের মাথাপিছু চাঁদার পরিমাণ,
$a = \frac{210000}x$ টাকা
বা, $a = \frac{210000}{210}$ টাকা
বা, $a=1000$ টাকা
সুতরাং, যুবসংঘের সদস্যদের প্রত্যেকের মাথাপিছু চাঁদার পরিমাণ $1000$ টাকা।
ধাপ- ৪
কোভিড - ১৯ মহামারী পরিস্থিতিতে একটি এলাকার যুবসংঘ ১টি পরিবারের একসপ্তাহ
চলার জন্য $\frac{210000}{100}=2100$ টাকার খাদ্য ও নিত্ত প্রয়োজনীয় দ্রব্যাদির
ব্যবস্থা করে। একটি পরিবারের 4 বা 5 জন সদস্যদের জন্য $2,100$ টাকার খাদ্য
সামগ্রী যথেষ্ট বলা যায়।
আরো দেখুন :
৮ম সপ্তাহের নমুনা সমাধান :
৭ম সপ্তাহের নমুনা সমাধান :
৯ম শ্রেণি : অ্যাসাইনমেন্ট : গণিত
উত্তর লেখায় কিছু ভুল আছে
ReplyDelete