HSC : পদার্থ বিজ্ঞান : ৪র্থ সপ্তাহ
অ্যাসাইনমেন্ট-১ এর সমস্যাটি আবার চিন্তা করা যাক।
এবার, Fig-1 এ $1.5 kg$ ভরটির সাথে যুক্ত সুতাটি টেবিলের মাঝের একটি ছিদ্র দিয়ে প্রবেশ করানো আছে এবং $2kg$ ভরটি আগের মতনই ঝুলানো আছে। $1.5$ ভরটি এবার সমুদ্রতিতে ঘূর্ণায়মান অবস্থায় রাখা হয়েছে। ঘর্ষণ গুণাঙ্ক আগের মতই $0.2$
(ক) সমদ্রুতিতে ঘূর্ণায়মান $1.5 kg$ ভরের জন্য নিউটনের সমীকরণ লেখ?
(খ) $1.5 kg$ ভরটি সমদ্রতিতে ঘূর্ণায়মান অবস্থায় থাকার ফলে কাজ কত?
(গ) যদি $2kg$ ভরটিকে স্থির অবস্থায় রাখতে হয় তাহলে $1.5kg$ ভরটির দ্রুতি কত হওয়া দরকার?
(ঘ) যদি ঘর্ষণ থাকার কারণে $1.5 kg$ ভরের দ্রুতি কমতে থাকে তাহলে $2 kg$ ভরটির বেগ বনাম সময়ের গুণগত গ্রাফ আঁক?
নমুনা সমাধান
(ক)
আমরা জানি,
সমদ্রুতিতে চললে, $v\neq\text{constant}~2$
∴ কেন্দ্রমুখী ত্বরণ,
ভেক্টর $a=\frac{b^2}r$
নিউটনের গতির সূত্রানুসারে,
∴ ভেক্টর $F=m$ ভেক্টর $a$
$F=\frac{mv^2}r$
আর এটিই হচ্ছে $1.5kg$ ভরের জন্য নিউটনের সমীকরন।
(খ)
সমদ্রুতিতে ঘূর্ণায়মান অবস্থায় সরণ, $S=0$
আমরা জানি,
কাজ, $w=F$. $S=0$
সুতরাং $1.5kg$ ভরটি সমদ্রুতিতে ঘূর্ণায়মান অবস্থায় $w=0$,
অর্থাৎ কোনো কাজ হবে না।
(গ)
দেওয়া আছে, $m_1=1.5kg$
$m_2=2kg$
আমরা জানি,
$T=m_2g$
$m_1$ এর উপর কার্যকর বল,
$F'= F-T$ (এখানে, $m_2$ এর উপর কার্যকর বল $0$ হলে, $m_1$ এর উপর কার্যকর বলও $0$ হবে)
বা, $0=Fc-T$
বা, $Fc= T$
বা, $\frac{m_1v^2}r=m_2.g.x$
বা, $m_1v^2=m_2.g.x.r$
বা, $v^2=\frac{m_2}{m_1}.g.x.r$
বা, $v=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}.g.x.r}$
বা, $v=\sqrt{\frac{2\times9.8}{1.5}}.\sqrt r$
∴ $v=3.61\sqrt r$
অর্থাৎ ভরটির দ্রুতি $3.61\sqrt r$ হওয়া দরকার।
(ঘ)
মনে করি,
$1.5kg$ ভরের দ্রুতি কমতে থাকলে $2kg$ ভর নিচের দিকে $a$ ত্বরণে গতিশীল হয়।
আমরা জানি,
$V=u+at$
∴ $v=at$ এর লেখ মূল বিন্দু গামী সরল রেখা হয়। নিম্নে বেগ বনাম সময়ের গ্রাফটি আকা হলো :
আরো দেখুন :
৪র্থ সপ্তাহের নমুনা সমাধান :