গাণিতিক যুক্তি
ল.সা.গু এবং গ.সা.গু
পার্ট - ২
- প্রাথমিক আলোচনা
- ল.সা.গু এবং গ.সা.গু সমস্যার সমাধান - ১
- ল.সা.গু এবং গ.সা.গু সমস্যার সমাধান - ২
১.২.২৬ $\frac৩৫$, $\frac১৪$, $\frac২৩$ এর ল.সা.গু কত?
(ক) ৫
(খ) ২
(গ) ৬
(ঘ) ৭
সমাধান
উত্তর : (গ) ৬
ল.সা.গু = লব গুলোর ল.সা.গু⁄হর গুলোর গ.সা.গু = $\frac৬১$ = ৬নোট :
যদি গ.সা.গু চাইতো তবে সূত্র হতো :
গ.সা.গু = লব গুলোর গ.সা.গু⁄হর গুলোর ল.সা.গু
১.২.২৭ ৫ এবং ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য মোট কয়টি সংখ্যা আছে?
(ক) ৬ টি
(খ) ১০ টি
(গ) ৭ টি
(ঘ) ১৮ টি
সমাধান
উত্তর : (ক) ৬ টি
৫ ও ৩ এর ল.সা.গু ১৫$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac {৯৫-৫}{১৫}$ = $\frac {৯০}{১৫}$ = ৬
১.২.২৮ একটি প্যাকেটে ৫২০টি মার্বেল আছে। এতে কমপক্ষে আরো কতগুলো মার্বেল যোগ করা হলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
(ক) ৪ টি
(খ) ৬ টি
(গ) ৮ টি
(ঘ) ১২ টি
সমাধান
উত্তর : (ঘ) ১২ টি
৩, ৪, ৬ এর ল.সা.গু = ১২এখন,
| ১২ | ) | ৫২০ | ( | ৪৩ |
|---|---|---|---|---|
| - | ৪৮ | |||
| ৪০ | ||||
| - | ৩৬ | |||
| ৪ |
১.২.২৯ একটি সৈন্যদলকে ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?
(ক) ৩৬০০ জন
(খ) ৩৫০০ জন
(গ) ৩৪০০ জন
(ঘ) ৩৩০০ জন
সমাধান
উত্তর : (ক) ৩৬০০ জন
৮, ১০, ১২ সারিতে সাজানো যায় এমন সৈন্য সংখ্যা হবে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু।| ২ | ৮, ১০, ১২ |
| ২ | ৪, ৫, ৬ |
| ২, ৫, ৩ |
এখন, যেহেতু সৈন্যগুলোকে বর্গাকারেও সাজানো যায় তাহলে সৈন্য সংখ্যা হবে ১২০ এর গুণিতক এবং পূর্ণ বর্গ সংখ্যা। এখানে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে ৩৬০০ই হচ্ছে ১২০০ এর গুণিতক এবং পূর্ণ বর্গ সংখ্যা। সুতরাং সঠিক উত্তর হবে ৩৬০০
১.২.৩০ কোন সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০, ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
(ক) ৫৮৮ জন
(খ) ৫৯২ জন
(গ) ৫৯০ জন
(ঘ) ৫৮৯ জন
সমাধান
উত্তর : (ঘ) ৫৮৯ জন
২০, ৩০, ৪০, ৫০, ৬০ এর ল.সা.গু| ২ | ২০, ৩০, ৪০, ৫০, ৬০ |
| ২ | ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০ |
| ৩ | ৫, ১৫, ১০, ২৫, ১৫ |
| ৫ | ৫, ৫, ১০, ২৫, ৫ |
| ১, ১, ২, ৫, ১ |
$\therefore$ ঐ সেনাবাহিনীতে সৈন্য ছিল ৬০০-১১=১৮৯ জন।