গাণিতিক যুক্তি
লাভ-ক্ষতি
পার্ট - ২
১.৭.২৬ টাকায় $y$ টি ফল বিক্রয় করায় $y\%$ ক্ষতি হয়। $p\%$ লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি ফল বিক্রয় করতে হবে?
(ক) $\frac{\left(100-y\right)}{\left(100+p\right)}$
(খ) $\frac{100y}{\left(100+p\right)}$
(গ) $\frac{\left(100+y\right)}{100p}$
(ঘ) $\frac{y\left(100-y\right)}{\left(100+p\right)}$
সমাধান
উত্তর : (ঘ) $\frac{y\left(100-y\right)}{\left(100+p\right)}$
মনে করি, ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।$\therefore$ $y\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = $\left(100-y\right)$ টাকা
আবার, $p\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য = $\left(100+p\right)$ টাকা
অর্থাৎ,
$\left(100-y\right)$ টাকার ফল বিক্রয় করতে হবে $\left(100+p\right)$ টাকায়
$\therefore$ 1 টাকার ফল বিক্রয় করতে হবে $\frac{\left(100+p\right)}{\left(100-y\right)}$ টাকায়
এখন,
$\frac{\left(100+p\right)}{\left(100-y\right)}$ টাকায় বিক্রয় করতে হবে $y$ টি ফল
$\therefore$ 1 টাকায় বিক্রয় করতে হবে = $\frac{y}{\frac{\left(100+p\right)}{\left(100-y\right)}} =y\times\frac{\left(100-y\right)}{\left(100+p\right)}=\frac{y\left(100-y\right)}{\left(100+p\right)}$
১.৭.২৭ আমের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য = ৪ : ৫ হলে শতকরা মূল্য বৃদ্ধি কত?
(ক) $৪৫\%$
(খ) $২০\%$
(গ) $২৫\%$
(ঘ) $৩০\%$
সমাধান
উত্তর : (গ) $২৫\%$
মনে করি, অনুপাতটির সাধারণ রাশি $x$তাহলে, পূর্বমূল্য $৪x$ এবং বর্তমান মূল্য $৫x$
$\therefore$ মূল্য বৃদ্ধি $\left(৫x-৪x\right) = x$ টাকা
$৪x$ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় $x$ টাকা
$\therefore$ ১ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় $\frac{x}{৪x}$ টাকা
$\therefore$ ১০০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় $\frac{x\times১০০}{৪x}$ টাকা বা ২৫ টাকা।
১.৭.২৮ এক ব্যক্তি ৯০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৪ মাস পর ৯৬৩ টাকায় বিক্রয় করল। তার বার্ষিক শতকরা কত লাভ হলো?
(ক) ২১ টাকা
(খ) ২০ টাকা
(গ) ১৮ টাকা
(ঘ) ২৩ টাকা
সমাধান
উত্তর : (ক) ২১ টাকা
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = ৯৬৩-৯০০=৬৩ টাকা৪ মাস = $\frac{৪}{১২}$ বছর
৯০০ টাকায় $\frac{৪}{১২}$ বছরে লাভ হয় ৬৩ টাকা
$\therefore$ ১ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় $৬৩\times\frac{১২}{৪}\times\frac{১}{৯০০}$ টাকা
$\therefore$ ১০০ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় $\frac{৬৩\times১২}{৪\times৯০০}\times১০০ = ২১$ টাকা
১.৭.২৯ একজন দোকানদার ৭$\frac{১}{২}$% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রয় করিল। যদি দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হইত এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হইত, তাহা হইলে তাহার ২০% লাভ হইত। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
(ক) ১০ টাকায়
(খ) ২০০ টাকায়
(গ) ৩০০ টাকায়
(ঘ) ৪০০ টাকায়
সমাধান
উত্তর : (খ) ২০০ টাকায়
৭$\frac{১}{২}$% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য $\left(১০০-\frac{১৫}{২}\right)=\frac{১৮৫}{২}$ টাকা১০% কমে, ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা,
তখন ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য ৯০ + ৯০ এর ২০% = {৯০+(৯০ এর $\frac{২০}{১০০}$)} = ১০৮ টাকা
বেশি = $\left(১০৮-\frac{১৮৫}{২}\right) = \frac{৩১}{২}$ টাকা
$\frac{৩১}{২}$ টাকা বেশি বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১ টাকা বেশি বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০\times২}{৩১}$ টাকা
৩১ টাকা বেশি বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০\times২\times৩১}{৩১}$ = ২০০ টাকা