- সরল ও যৌগিক মুনাফা : প্রাথমিক আলোচনা
- সরল ও যৌগিক মুনাফা সমস্যার সমাধান - ১
- সরল ও যৌগিক মুনাফা সমস্যার সমাধান - ২
১.৫.১ বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হারে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?
(ক) ২৫ টাকা
(খ) ৫০ টাকা
(গ) ৭৫ টাকা
(ঘ) ১০০ টাকা
উত্তর : (গ) ৭৫ টাকা
এখানে, মুনাফা $(I)=?$ টাকা, আসল $(P)=500$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, মুনাফার হার $(r)=5\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=500 \times 3 \times 5 \times \frac{1}{100}$
বা, $I=7500 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I=75$
- ১০% সরল মুনাফায় ২,০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা কত টাকা হবে?২০০ টাকা
- বার্ষিক ১২% মুনাফায় ১০,০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?৪,৮০০ টাকা
- বার্ষিক শতকরা ১২ টাকা হরে ২,০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত?১,২০০ টাকা
- বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হরে ৪,৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত?১,৩৫০ টাকা
- প্রতি বছর ৮ টাকা হরে লাভের চুক্তিতে ১,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে ২ বছর পর ঐ বিনিয়োগকারী মোট কত টাকা লাভ পাবে?১৬০ টাকা
১.৫.২ রহিমা ২০% সরল সুদে ৮০০ টাকা এবং ১৫% সরল সুদে ৬০০ টাকা বিনিয়োগ করল। এক বছরে তিনি কত টাকা সুদ পাবেন?
(ক) ২০৫ টাকা
(খ) ২৫০ টাকা
(গ) ২২৫ টাকা
(ঘ) ২৯০ টাকা
উত্তর : (খ) ২৫০ টাকা
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
৮০০ টাকা বিনিয়োগের ক্ষেত্রে
মুনাফা $(I_1)=?$ টাকা, আসল $(P_1)=800$ টাকা, সময় $(n_1)=1$ বছর, মুনাফার হার $(r_1)=20\%$
বা, $I_1=800 \times 1 \times 20 \times \frac{1}{100}$
বা, $I_1=16000 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_1=160$
৬০০ টাকা বিনিয়োগের ক্ষেত্রে
মুনাফা $(I_2)=?$ টাকা, আসল $(P_2)=600$ টাকা, সময় $(n_2)=1$, মুনাফার হার $(r_2)=15\%$
বা, $I_2=600 \times 1 \times 15 \times \frac{1}{100}$
বা, $I_2=9000 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_2=90$
১ বছর শেষে তিনি মোট সুদ পাবেন $I_1+I_2=160+90=250$ টাকা
- বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হরে ২,০০০ টাকার ৫ বছরের জন্য এবং বার্ষিক ১২% মুনাফায় ১০,০০০ টাকার ৪ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হয় তবে দুটো বিনিয়োগ মেয়াদ শেষে মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?৫,৮০০ টাকা
১.৫.৩ এক ব্যক্তিকে তার মোট ঋণের প্রথম ৬০০ টাকার জন্য ৮% হারে সুদ দিতে হয় এবং ৬০০ টাকার অধিক অংশটির জন্য ৭% হারে সুদ দিতে হয়। যদি কোন বছর তার ঋণের পরিমাণ ৬০০০ টাকা হয়, সে বছর তাকে কত টাকা সুদ দিতে হবে।
(ক) ৪৮০ টাকা
(খ) ৪২০ টাকা
(গ) ৩৭৮ টাকা
(ঘ) ৪২৬ টাকা
উত্তর : (ঘ) ৪২৬ টাকা
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
প্রথম ৬০০ টাকা ঋণের ক্ষেত্রে
এখানে, সুদ $(I_1)=?$ টাকা, ঋণ $(P_1)=600$ টাকা, সময় $(n_1)=1$ বছর, সুদের হার $(r_1)=8\%$
বা, $I_1=600 \times 1 \times 8 \times \frac{1}{100}$
বা, $I_1=4800 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_1=48$
পরবর্তি (৬০০০-৬০০)=৫৪০০ টাকা ঋণের ক্ষেত্রে
এখানে, সুদ $(I_2)=?$ টাকা, ঋণ $(P_2)=5400$ টাকা, সময় $(n_2)=1$ বছর, সুদের হার $(r_2)=7\%$
বা, $I_2=5400 \times 1 \times 7 \times \frac{1}{100}$
বা, $I_2=37800 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_2=378$
সে বছর তাকে সুদ দিতে হবে $I_1+I_2=48+378=426$ টাকা
১.৫.৪ একজন ব্যক্তি ৯০০০ টাকার উপর ৩০% সুদ হারে ১ বছরের প্রতি মাসে সমান কিস্তিতে সুদ পরিশোধ করে। প্রতি কিস্তি সুদের পরিমাণ কত?
(ক) ২২৫ টাকা
(খ) ২৫০ টাকা
(গ) ২২০ টাকা
(ঘ) ৩০০ টাকা
উত্তর : (ক) ২২৫ টাকা
এখানে, সুদ $(I)=?$ টাকা, ঋণ $(P)=9000$ টাকা, সময় $(n)=1$ বছর, সুদের হার $(r)=30\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=9000 \times 1 \times 30 \times \frac{1}{100}$
বা, $I=270000 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I=2700$
১ বছরে ১২ মাস, সুতরাং প্রতি মাসে সুদের কিস্তির পরিমাণ $\frac{2700}{12}=225$ টাকা
১.৫.৫ শতকরা ১৫% সুদে ৮,০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?
(ক) ৬০০ টাকা
(খ) ৭০০ টাকা
(গ) ৮০০ টাকা
(ঘ) ৫০০ টাকা
উত্তর : (ক) ৬০০ টাকা
এখানে, সুদ $(I)=?$ টাকা, মূলধন $(P)=8000$ টাকা, সময় $(n)=\frac{6}{12}$ বছর, সুদের হার $(r)=15\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=8000 \times \frac{6}{12} \times 15 \times \frac{1}{100}$
বা, $I=600 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I=600$
- শতকরা বার্ষিক ১২ টাকা হারে ৬০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত হবে?৩৬ টাকা
- ৮% হার সুদে ৬০০ টাকার মাসিক (১ মাসে) সুদ কত টাকা?৪ টাকা
- ৬% হারে ১০,০০০ টাকার ৯ মাসের সুদ কত হবে?৪৫০ টাকা
- রফিক সাহেব পেনশনের টাকা পেয়ে ২০ লক্ষ টাকার ৩ মাস অন্তর মুনাফা ভিত্তিক ৫ বছর মেয়াদী সঞ্চয়পত্র নিকলেন। সঞ্চয়পত্রের বার্ষিক মুনাফা ১২% হলে তিনি প্রথম কিস্তি অর্থাৎ ৩ মাস পর কত মুনাফা পাবেন?$I=2000000 \times \frac{3}{12} \times 12 \times \frac{1}{100}=60000$টাকা
১.৫.৬ শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হারে সুদে ৭২০ টাকার ২ বছর ৪ মাসের সুদ কত?
(ক) ৮৩ টাকা
(খ) ৮৪ টাকা
(গ) ৮২ টাকা
(ঘ) ৯০ টাকা
উত্তর : (খ) ৮৪ টাকা
এখানে ২ বছর ৪ মাস = (১২$\times$২)+৪=২৮ মাস
এবং এখানে, সুদ $(I)=?$ টাকা, মূলধন $(P)=720$ টাকা, সময় $(n)=\frac{28}{12}$ বছর, সুদের হার $(r)=5\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=720 \times \frac{28}{12} \times 5 \times \frac{1}{100}$
বা, $I=8400 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I=84$
- শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল সুদে ৬৪০ টাকার ২ বছর ৬ মাসের সুদ কত?৮০ টাকা
১.৫.৭ বার্ষিক ১০% হার সুদে ৭৩০০ টাকার দৈনিক সুদ কত টাকা হবে?
(ক) ৫ টাকা
(খ) ৪ টাকা
(গ) ৩ টাকা
(ঘ) ২ টাকা
উত্তর : (ঘ) ২ টাকা
১ বছর = ৩৬৫ দিন
এখানে, সুদ $(I)=?$ টাকা, মূলধন $(P)=7300$ টাকা, সময় $(n)=\frac{1}{365}$ বছর, সুদের হার $(r)=10\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=7300 \times \frac{1}{365} \times 10 \times \frac{1}{100}$
বা, $I=200 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I=2$
- যদি বার্ষিক সুদের হার ২০% হয়, তাহলে ২৯২০০ টাকার দৈনিক সুদ কত টাকা হবে?১৬ টাকা
১.৫.৮ জাওয়াদ সাহেব ৫০০ টাকা ৩ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখলেন। $৮\frac{১}{৩}\%$ হারে তিনি কত টাকা সরল মুনাফা পাবেন?
(ক) ১০০ টাকা
(খ) ১২৫ টাকা
(গ) ৫২৫ টাকা
(ঘ) ৬২৫ টাকা
উত্তর : (ঘ) ২ টাকা
এখানে $৮\frac{১}{৩}=\frac{২৫}{৩}$
যেখানে, মুনাফা $(I)=?$ টাকা, মূলধন $(P)=500$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, মুনাফার হার $(r)=\frac{25}{3}\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=500 \times 3 \times \frac{25}{3} \times \frac{1}{100}$
বা, $I=12500 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I=125$
- $৬\frac{১}{৪}$ হার সুদে ৯৬ টাকার ৬ বছরের সুদ কত টাকা হবে?৩৬ টাকা
১.৫.৯ ৯.৫% হার সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?
(ক) ২০০ টাকা
(খ) ৪০০ টাকা
(গ) ৩৫০ টাকা
(ঘ) ১১৪ টাকা
উত্তর : (ঘ) ১১৪ টাকা
এখানে $৯.৫=\frac{৯৫}{১০}=\frac{১৯}{২}$
এখানে, সুদ $(I)=?$ টাকা, মূলধন $(P)=600$ টাকা, সময় $(n)=2$ বছর, সুদের হার $(r)=\frac{19}{2}\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=600 \times 2 \times \frac{19}{2} \times \frac{1}{100}$
বা, $I=11400 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I=114$
- প্রতি বছর শতকরা ৯.৫০ টাকা হরে লাভের চুক্তিতে ১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে ২ বছর পরে ঐ বিনিয়োগকারী কত টাকা হাতে পাবে?১১৯০ টাকা
১.৫.১০ বার্ষিক সুদের হার $৫\frac{১}{২}$ টাকা হলে, ৮০০ টাকার ৪ বছর ৩ মাসের সুদ কত?
(ক) ১১৯ টাকা
(খ) ১৮৭ টাকা
(গ) ১৯৯ টাকা
(ঘ) ২৪৯ টাকা
উত্তর : (খ) ১৮৭ টাকা
$৫\frac{১}{২}=\frac{১১}{২}$
এবং ৪ বছর ৩ মাস = (৪$\times১২)+৩=৫১$ মাস
এখান, সুদ $(I)=?$ টাকা, মূলধন $(P)=800$ টাকা, সময় $(n)=\frac{51}{12}$ বছর, সুদের হার $(r)=\frac{11}{2}\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=800 \times \frac{51}{12} \times \frac{11}{2} \times \frac{1}{100}$
বা, $I=18700 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I=187$
১.৫.১১ ১০% হার সুদে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদে-আসলে কত হবে?
(ক) ৫৫০ টাকা
(খ) ৬৫০ টাকা
(গ) ৪৫০ টাকা
(ঘ) ৬০০ টাকা
উত্তর : (খ) ৬৫০ টাকা
এখানে, সুদ $(I)=?$ টাকা, মূলধন $(P)=500$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, সুদের হার $(r)=10\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=500 \times 3 \times 10 \times \frac{1}{100}$
বা, $I=15000 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I=150$
সুতরাং সুদাসল = সুদ+আসল = $150+500$ = $650$
- শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হার মুনাফায় ৬৫০ টাকায় ৬ বছর পর মূলধন (মুনাফা-আসল) কত?৯২৩ টাকা
- রমিজ সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে, ৬ বছর পর তিনি মুনাফা কত পাবেন? মুনাফা-আসল কত হবে?৩০০০ টাকা, ৮০০০ টাকা
- ৫% হার সুদে ৬০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত টাকা হবে?৭৫০ টাকা
- শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১২০ টাকা তিন বছরে সুদে-আসলে কত হবে?১৩৭ টাকা
- সুদের হার ৬.৫% হলে ১০০০ টাকা জমা দিয়ে ৬ বছর পরে সুদে-আসলে কত টাকা পাওয়া যাবে?১৩৯০ টাকা
- বার্ষিক সুদের হার $৬\frac{৩}{৪}$ হলে, ১৪০০ টাকার ৮ বছরে সুদে-আসলে কত হবে?$\left(1400 \times 8 \times \frac{27}{4} \times \frac{1}{100}\right)+1400=2156$
- বার্ষিক শতকরা ৭% হারে ১৮ মাস পরে ১০০০ টাকা কত টাকা হবে?১১০৫ টাকা
১.৫.১২ এক ব্যক্তি ১০০০ টাকা ৪ বছরের জন্য একটি ব্যাংকে জমা রাখেন। ব্যাংক উক্ত ব্যক্তিকে প্রথম ২ বছরের জন্য ১০% হারে এবং শেষ ২ বছরের জন্য ৫% হারে সুদ প্রদান করবে। ৪ বছর শেষে উক্ত ব্যাক্তি কত টাকা গ্রহণ করবেন?
(ক) ১৩০০ টাকা
(খ) ১২৫০ টাকা
(গ) ১৫০০ টাকা
(ঘ) ১৩৫০ টাকা
উত্তর : (ক) ১৩০০ টাকা
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
প্রথম দুই বছরের সুদ নির্ণয়:
এখানে, সুদ $(I_1)=?$ টাকা, মূলধন $(P)=1000$ টাকা, সময় $(n_1)=2$ বছর, সুদের হার $(r_1)=10\%$
বা, $I_1=1000 \times 2 \times 10 \times \frac{1}{100}$
বা, $I_1=20000 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_1=200$
শেষের দুই বছরের সুদ নির্ণয়:
এখানে, সুদ $(I_2)=?$ টাকা, মূলধন $(P)=1000$ টাকা, সময় $(n_2)=2$ বছর, সুদের হার $(r_2)=5\%$
বা, $I_2=1000 \times 2 \times 5 \times \frac{1}{100}$
বা, $I_2=10000 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_2=100$
সুতরাং ৪ বছর শেষে সুদাসল = সুদ + আসল = (প্রথম ২ বছরের সুদ + শেষ ২ বছরের সুদ) + আসল = $\left(I_1+I_2\right)+P$ = $\left(200+100\right)+1000$ = $300+1000$ = $1300$
১.৫.১৩ শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?
(ক) ৫%
(খ) ১৫%
(গ) ২০%
(ঘ) ১০%
উত্তর : (ঘ) ১০%
এখানে, মুনাফা $(I)=1500$ টাকা, মূলধন $(P)=3000$ টাকা, সময় $(n)=5$ বছর, মুনাফার হার $(r)=?\%$
আমরা জানি, $r=\frac{I}{Pn} \times 100$
বা, $r=\frac{1500}{3000 \times 5} \times 100$
বা, $r=\frac{1}{10}\times 100$
$\therefore r=10$
অর্থাৎ মুনাফার হর ১০%
- সুলেমান সাহেব ১৫০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরে সুদ বাবদ ১২৭৫ টাকা আয় করে। বছরের সুদের হার কত?৮.৫%
- শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৫ বছরে ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?৭%
- তানভীর সাহেব কোনো ব্যাংকে ৯০০০ টাকা রেখে ২ বছরে ১৮০০ টাকা মুনাফা পেলেন। বার্ষিক সুদের হার কত ছিল?১০%
- শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৪৫০ টাকার ১২ বছরের সুদ ১৬২ টাকা হবে?৩%
১.৫.১৪ ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মুলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?
(ক) ৯%
(খ) ৯.২%
(গ) ৮%
(ঘ) ৮.২%
উত্তর : (খ) ৯.২%
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
প্রথম বিনিয়োগের ক্ষেত্রে
এখানে, মুনাফা $(I_1)=?$ টাকা, বিনিয়োগ $(P_1)=3000$ টাকা, সময় $(n_1)=1$ বছর, মুনাফার হার $(r_1)=10\%$
বা, $I_1=3000 \times 1 \times 10 \times \frac{1}{100}$
বা, $I_1=30000 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_1=300$
দ্বিতীয় বিনিয়োগের ক্ষেত্রে
এখানে, মুনাফা $(I_2)=?$ টাকা, বিনিয়োগ $(P_2)=2000$ টাকা, সময় $(n_2)=1$ বছর, মুনাফার হার $(r_2)=8\%$
বা, $I_2=2000 \times 1 \times 8 \times \frac{1}{100}$
বা, $I_2=16000 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_2=160$
এখন
মোট বিনিয়োগ $(P_1+P_2)$ = (৩০০০+২০০০) = ৫০০০ টাকা
মোট মুনাফা $(I_1+I_2)$ = (৩০০+১৬০) = ৪৬০ টাকা
৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে ৪৬০ টাকা মুনাফা পাওয়া গেলে মুনাফার হার নির্ণয় করতে হবে।
সুতরাং এখান, মুনাফা $(I)=460$ টাকা, বিনিয়োগ $(P)=5000$ টাকা, সময় $(n)=1$ বছর, মুনাফার হার $(r)=?\%$
আবার, আমরা জানি, $r=\frac{I}{Pn} \times 100$
বা, $r=\frac{460}{5000 \times 1} \times 100$
বা, $r=\frac{46}{5}$
$\therefore r=9.2$
অর্থাৎ মুনাফার হর ৯.২%
- ৮% হার সুদে ৭৫০ টাকা এবং ৬% হার সুদে ১২৫০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মুলধনের ওপর গড়ে শতকরা কত হারে সুদ পাওয়া যাবে?৬.৭৫%
১.৫.১৫ বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?
(ক) ৪%
(খ) $৪\frac{১}{২}$%
(গ) ৫%
(ঘ) ৬%
উত্তর : (ক) ৪%
সুদ = সুদাসল - আসল = $476-425$ = $51$
এখানে, সুদ $(I)=51$ টাকা, আসল $(P)=425$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, মুনাফার হার $(r)=?\%$
আমরা জানি, $r=\frac{I}{Pn} \times 100$
বা, $r=\frac{51}{425 \times 3} \times 100$
বা, $r=\frac{1}{25}\times 100$
$\therefore r=4$
অর্থাৎ মুনাফার হর ৪%
- শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ২৭৫ টাকা ৪ বছরে সুদ আসলে ৪০৭ টাকা হবে?১২%
- শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত হলে, ১৩০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে ১৭৫৫ টাকা হবে?৭%
১.৫.১৬ কোনো মূলধন ৪ বছরে সুদে আসলে ৬০০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে আসলে ৭০০ টাকা হলে, মূলধন কত?
(ক) ৩০০ টাকা
(খ) ৬০০ টাকা
(গ) ৪০০ টাকা
(ঘ) ৬৫০ টাকা
উত্তর : (গ) ৪০০ টাকা
দেওয়া আছে,
৬ বছরের সুদ + আসল = ৭০০ টাকা ----- (i)
৪ বছরের সুদ + আসল = ৬০০ টাকা ----- (ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে...
(৬ বছরের সুদ + আসল) - (৪ বছরের সুদ + আসল) = ৭০০ - ৬০০ টাকা
৬ বছরের সুদ + আসল - ৪ বছরের সুদ - আসল = ১০০ টাকা
২ বছরের সুদ = ১০০ টাকা
$\therefore$ ১ বছরের সুদ = $\frac{১০০}{২}$ = ৫০ টাকা
$\therefore$ ৪ বছরের সুদ = ৫০ $\times$ ৪ = ২০০ টাকা
কিন্তু দেওয়া আছে, ৪ বছরে সুদে আসলে ৬০০ টাকা
অর্থাৎ আসল = সুদাসল - সুদ = ৬০০-২০০ = ৪০০ টাকা
১.৫.১৭ কিছু টাকা সরল সুদে ২ বছরে ৭২০ টাকা এবং পরবর্তী ৫ বছর পর ১০২০ টাকা হলে, আসল কত?
(ক) ৩০০ টাকা
(খ) ৬০০ টাকা
(গ) ৪০০ টাকা
(ঘ) ৬৫০ টাকা
উত্তর : (খ) ৬০০ টাকা
প্রশ্নে দেওয়া আছে ‘পরবর্তী ৫ বছর পর ১০২০ টাকা’ অর্থাৎ ৫+২=৭ বছর পর সুদে আসলে ১০২০ টাকা হবে।
এখন প্রশ্নানুসারে,
৭ বছরের সুদ + আসল = ১০২০ টাকা ----- (i)
২ বছরের সুদ + আসল = ৭২০ টাকা ----- (ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে...
(৭ বছরের সুদ + আসল) - (২ বছরের সুদ + আসল) = ১০২০ - ৭২০ টাকা
৭ বছরের সুদ + আসল - ২ বছরের সুদ - আসল = ৩০০ টাকা
৫ বছরের সুদ = ৩০০ টাকা
$\therefore$ ১ বছরের সুদ = $\frac{৩০০}{৫}$ = ৬০ টাকা
$\therefore$ ২ বছরের সুদ = ৬০ $\times$ ২ = ১২০ টাকা
কিন্তু দেওয়া আছে, ২ বছরে সুদে আসলে ৭২০ টাকা
অর্থাৎ আসল = সুদাসল - সুদ = ৭২০-১২০ = ৬০০ টাকা
১.৫.১৮ কোনো আসল ৩ বছরে সুদ আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে আসলে ৫০০ টাকা হলে শতকরা সুদের হার কত হবে?
(ক) ৫%
(খ) ৭%
(গ) ৮%
(ঘ) ১০%
উত্তর : (ক) ৫%
দেওয়া আছে,
৫ বছরের সুদ + আসল = ৫০০ টাকা ----- (i)
৩ বছরের সুদ + আসল = ৪৬০ টাকা ----- (ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে...
(৫ বছরের সুদ + আসল) - (৩ বছরের সুদ + আসল) = ৫০০ - ৪৬০ টাকা
৫ বছরের সুদ + আসল - ৩ বছরের সুদ - আসল = ৪০ টাকা
২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
$\therefore$ ১ বছরের সুদ = $\frac{৪০}{২}$ = ২০ টাকা
$\therefore$ ৩ বছরের সুদ = ২০ $\times$ ৩ = ৬০ টাকা
কিন্তু দেওয়া আছে, ৩ বছরে সুদে আসলে ৪৬০ টাকা
অর্থাৎ আসল = সুদাসল - সুদ = ৪৬০-৬০ = ৪০০ টাকা
এখাে, সুদ $(I)=60$ টাকা, আসল $(P)=400$ টাকা, সময় $n=3$ বছর, মুনাফার হার $(r)=?\%$
আমরা জানি, $r=\frac{I}{Pn} \times 100$
বা, $r=\frac{60}{400 \times 3} \times 100$
বা, $r=\frac{1}{20}\times 100$
$\therefore r=5$
অর্থাৎ মুনাফার হর ৫%
বিকল্প সমাধান :
দেওয়া আছে,
৫ বছরের সুদ + আসল = ৫০০ টাকা ----- (i)
৩ বছরের সুদ + আসল = ৪৬০ টাকা ----- (ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে...
(৫ বছরের সুদ + আসল) - (৩ বছরের সুদ + আসল) = ৫০০ - ৪৬০ টাকা
৫ বছরের সুদ + আসল - ৩ বছরের সুদ - আসল = ৪০ টাকা
২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
$\therefore$ ১ বছরের সুদ = $\frac{৪০}{২}$ = ২০ টাকা
কিন্তু দেওয়া আছে, ৩ বছরে সুদে আসলে ৪৬০ টাকা
অর্থাৎ আসল = সুদাসল - সুদ = ৪৬০-৬০ = ৪০০ টাকা
৪০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০ টাকা হলে
(৪০০$\div$৪) = ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (২০$\div$৪) = ৫ টাকা হবে
অর্থাৎ মুনাফার হর ৫%
- কোনো আসল ৩ বছরে সরল মুনাফাসহ ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সরল মুনাফাসহ ৬০০ টাকা হলে শতকরা মুনাফার হার কত?২৮%
- কোনো আসল ৩ বছরে সুদ আসলে ৪৮৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে আসলে ৫৪০ টাকা হয়। আসল ও সুদের হার কত?আসল ৪০০ টাকা, সুদের হার ৭%
১.৫.১৯ ১২০০ টাকার ৩ বছরের সুদ ও ১০০০ টাকার ৩ বছরের সুদের থেকে ৩০ টাকা বেশি হলে সুদের হার কত?
(ক) ৫%
(খ) ৬%
(গ) ৭%
(ঘ) ৮%
উত্তর : (ক) ৫%
এখানে দুটি মূলধনের বিনিয়োগের সময় সমান কিন্তু প্রথম বিনিয়োগে (১২০০-১০০০)=২০০ টাকা অতিরিক্ত থাকায় দুইটা সুদের পার্থক্য হয় ৩০ টাকা। অর্থাৎ ঐ ২০০ টাকার কারণেই ৩ বছরে সুদ বেড়ে যায় ৩০ টাকা। তাহলে, ২০০ টাকার ১ বছরে সুদ হবে (৩০$\div$৩)=১০ টাকা। তাহলে ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ হবে (১০$\div$২)=৫ টাকা। অর্থাৎ ৫%।
১.৫.২০ ৩০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৪০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা একত্রে ১৬০ টাকা হলে শতকরা মুনাফার হার কত?
(ক) ৬%
(খ) ৫%
(গ) ৭%
(ঘ) ৮%
উত্তর : (ক) ৫%
প্রশ্নমতে উভয় ক্ষেত্রেই মুনাফার হার সমান।
ধরি, উভয় ক্ষেত্রেই মুনাফার হার $x\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
প্রথম ক্ষেত্রে মুনাফা নির্ণয়:
এখানে, মুনাফা $(I_1)=?$ টাকা, আসল $(P_1)=300$ টাকা, সময় $(n_1)=4$ বছর, মুনাফার হার $r=x\%$
বা, $I_1=300 \times 4 \times x \times \frac{1}{100}$
বা, $I_1=1200x \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_1=12x$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে মুনাফা নির্ণয়:
এখানে, মুনাফা $(I_2)=?$ টাকা, আসল $(P_2)=400$ টাকা, সময় $(n_2)=5$ বছর, মুনাফার হার $r=x\%$
বা, $I_2=400 \times 5 \times x \times \frac{1}{100}$
বা, $I_2=2000x \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_2=20x$
প্রশ্নমতে,
দুই ক্ষেত্রে মুনাফা একত্রে ১৬০ টাকা
সুতরাং, $I_1+I_2=12x+20x=160$
বা, $12x+20x=160$
বা, $32x=160$
বা, $x=\frac{160}{32}$
$\therefore x=5$
অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রে মুনাফার হার $x\%$ = $৫\%$
বিকল্প সমাধান :
৩০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা যত,
(৩০০$\times$৪)=১২০০ টাকার (৪$\div$৪)=১ বছরের মুনাফাও তত,
আবার,
৪০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা যত,
(৪০০$\times$৫)=২০০০ টাকার (৫$\div$৫)=১ বছরের মুনাফাও তত,
যেহেতু দেওয়া আছে, দুই ক্ষেত্রে মুনাফা একত্রে ১৬০ টাকা,
সুতরাং, ১২০০+২০০০=৩২০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১৬০ টাকা
অর্থাৎ, ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা $\frac{১৬০}{৩২০০}$ টাকা
আর, ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা $\frac{১৬০ \times ১০০}{৩২০০}=৫$ টাকা
বা, মুনাফার হার $৫\%$
Shortcut :
বিনিয়োগের টাকাগুলো থেকে ০০ বাদ দিয়ে, অর্থাৎ ৩০০ কে ধরবো ৩ আর ৪০০ কে ধরবো ৪
$\frac{১৬০}{(৩\times৪)+(৪\times৫)}$ = $\frac{১৬০}{১২+২০}$ = $\frac{১৬০}{৩২}$ = ৫
- ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?১০%
- ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৭৫০ টাকা হলে, সুদের হার কত?১৫%
- একই হার সুদে ৩০০ টাকার ৪ (চার) বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ১৮৫ টাকা হলে সুদের হার কত?৫%
- একই হার সুদে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ২২২ টাকা হলে সুদের হার কত?৬%
- একই হার সরল সুদে ৭০০ টাকার ২ বছরের সুদ ও ৮০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ১৯০ টাকা হলে সুদের হার কত?৫%
১.৫.২১ ৪০০ টাকার ৮ মাসের সুদ এবং ৮০০ টাকার ৪ মাসের সুদ একত্রে ২৪ টাকা হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
(ক) ৩%
(খ) $৬\frac{১}{৪}$%
(গ) ৫%
(ঘ) $৪\frac{১}{২}$%
উত্তর : (ঘ) $৪\frac{১}{২}$%
প্রশ্নমতে উভয় ক্ষেত্রেই মুনাফার হার সমান।
ধরি, উভয় ক্ষেত্রেই মুনাফার হার $x\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
প্রথম ক্ষেত্রে মুনাফা,
এখানে, সুদ $(I_1)=?$ টাকা, আসল $(P_1)=400$ টাকা, সময় $(n_1)=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ বছর, মুনাফার হার $(r)=x\%$
বা, $I_1=400 \times \frac{2}{3} \times x \times \frac{1}{100}$
বা, $I_1=\frac{800x}{3} \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_1=\frac{8x}{3}$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে মুনাফা,
এখানে, সুদ $(I_2)=?$ টাকা, আসল $(P_2)=800$ টাকা, সময় $(n_2)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ বছর, মুনাফার হার $(r)=x\%$
বা, $I_2=800 \times \frac{1}{3} \times x \times \frac{1}{100}$
বা, $I_2=\frac{800x}{3} \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_2=\frac{8x}{3}$
প্রশ্নমতে,
দুই ক্ষেত্রে মুনাফা একত্রে ২৪ টাকা
সুতরাং, $I_1+I_2=\frac{8x}{3}+\frac{8x}{3}=24$
বা, $\frac{8x+8x}{3}=24$
বা, $\frac{16x}{3}=24$
বা, $16x=72$
বা, $x=\frac{72}{16}=\frac{9}{2}$
$\therefore x=4\frac{1}{2}$
অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রে মুনাফার হার $x\%$ = $৪\frac{১}{২}\%$
বিকল্প সমাধান :
৪০০ টাকার ৮ মাসের মুনাফা যত,
(৪০০$\times$৮)=৩২০০ টাকার (৮$\div$৮)=১ মাসের মুনাফাও তত,
আবার,
৮০০ টাকার ৪ মাসের মুনাফা যত,
(৮০০$\times$৪)=৩২০০ টাকার (৪$\div$৪)=১ মাসের মুনাফাও তত,
যেহেতু দেওয়া আছে, দুই ক্ষেত্রে মুনাফা একত্রে ২৪ টাকা,
সুতরাং, ৩২০০+৩২০০=৬৪০০ টাকার ১ মাসের মুনাফা ২৪ টাকা
অর্থাৎ, ১ টাকার ১ মাসের মুনাফা $\frac{২৪}{৬৪০০}$ টাকা
আর, ১০০ টাকার ১ মাসের মুনাফা $\frac{২৪ \times ১০০}{৬৪০০}$ টাকা
আর, ১০০ টাকার ১২ মাসের বা ১ বছরের মুনাফা $\frac{২৪ \times ১০০ \times ১২}{৬৪০০}$ = $\frac{৯}{২}$ = $৪\frac{১}{২}$ টাকা
বা, মুনাফার হার $৪\frac{১}{২}\%$
Shortcut :
বিনিয়োগের টাকাগুলো থেকে ০০ বাদ দিয়ে, অর্থাৎ ৪০০ কে ধরবো ৪ আর ৮০০ কে ধরবো ৮
$\frac{২৪}{(৪\times৮)+(৮\times৪)}\times ১২$ = $\frac{২৪}{৬৪}\times ১২$ = $\frac{৯}{২}$ = $৪\frac{১}{২}$
১.৫.২২ বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ হাজার টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?
(ক) ৩ বছর
(খ) ৪ বছর
(গ) ৫ বছর
(ঘ) ৬ বছর
উত্তর : (ঘ) ৪ বছর
এখানে, সুদ $(I)=4800$ টাকা, আসল $(P)=10000$ টাকা, সময় $(n)=?$ বছর, মুনাফার হার $(r)=12\%$
আমরা জানি, $n=\frac{I}{Pr} \times 100$
বা, $n=\frac{4800}{10000 \times 12} \times 100$
বা, $n=\frac{1}{25}\times 100$
$\therefore n=4$
- বার্ষিক ৫% হার সরল সুদে ৩০০০ টাকা কত বছরের সুদ ৪৫০ টাকা?৩ বছর
- শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কত বছরে ১৭৫ টাকার সুদ ৮৭.৫০ টাকা হবে?১০ বছর
- ৬% সরল সুদে ৮০০ টাকার কত বছরের সুদ ৪৮০ টাকা হবে?১০ বছর
- বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ৬ টাকা হলে, ৮৫০ টাকার কত বছরের মুনাফা ২৫৫ টাকা হবে?৫ বছর
- ৭% হারে কত বছরে ৩০০০ টাকা সুদ ৪২০ টাকা হবে?২ বছর
- ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?৪ বছর
- বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৮০০০ টাকার মুনাফা ১৬০০ টাকা হবে কত বছরে?২.৫ বছর
- $৬\frac{১}{৪}\%$ হার সুদে কত সময়ে ৯৬ টাকার সুদ ১৮ টাকা হবে?$n=\frac{18}{96 \times 6.25} \times 100$ = $\frac{18 \times 100}{96 \times 625} \times 100$ = ৩ বছর
১.৫.২৩ শতকরা বার্ষিক $৬\frac{১}{৪}$ টাকা হার সুদে কত বছরে ২০০ টাকা সুদে আসলে ২৫০ টাকা হবে?
(ক) ৩ বছর
(খ) ৪ বছর
(গ) ৫ বছর
(ঘ) ৬ বছর
উত্তর : (খ) ৪ বছর
এখানে, সুদ $(I)=250-200=50$ টাকা, আসল $(P)=200$ টাকা, $(n)=?$ বছর, মুনাফার হার $(r)=6\frac{1}{4}\%=6.25\%$
আমরা জানি, $n=\frac{I}{Pr} \times 100$
বা, $n=\frac{50}{200 \times 6.25} \times 100$
বা, $n=\frac{50 \times 100}{200 \times 625} \times 100$
বা, $n=\frac{1}{25}\times 100$
$\therefore n=4$
- $৬\frac{১}{৪}\%$ হার সুদে কত সময়ে ৯৬ টাকার সুদ ১৮ টাকা হবে?$n=\frac{18}{96 \times 6.25} \times 100$ = $\frac{18 \times 100}{96 \times 625} \times 100$ = ৩ বছর
- বার্ষিক সুদের হার $৫\frac{১}{২}$ হলে, কত বছরে ২২০০ টাকা সুদেমুলে ২৫৬৩ টাকা হবে?৩ বছর
- সুদের হার শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হলে, কত সময়ে ৪০০০ টাকা সুদে-আসলে ৪৪০০ টাকা হবে?$n=\frac{400}{4000 \times 4} \times 100$ = $\frac{1}{40} \times 100$ = $\frac{5}{2}$ = 2.5 বছর
- শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত বছরে ৫০০ টাকা সুদে-আসলে ৮০০ টাকা হয়?১০ বছর
১.৫.২৪ সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে যেকোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
(ক) ১২.৫%
(খ) ২০%
(গ) ২৫%
(ঘ) ১৫%
উত্তর : (গ) ২৫%
মনে করি, আসল ১০০ টাকা
তাহলে, প্রশ্নমতে, সুদাসল = আসলের ৩গুণ = ১০০$\times$৩=৩০০ টাকা
সুতরাং, সুদ = সুদাসল - আসল = ৩০০-১০০ = ২০০ টাকা
এখানে, মুনাফা $(I)=200$ টাকা, মূলধন $(P)=100$ টাকা, সময় $(n)=8$ বছর, মুনাফার হার $(r)=?\%$
আমরা জানি, $r=\frac{I}{Pn} \times 100$
বা, $r=\frac{200}{100 \times 8} \times 100$
বা, $r=\frac{1}{4} \times 100$
বা, $r=25$
$\therefore r=25$
- শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে যে কোন আসল ৫ বছরে সুদ-আসলে তিনগুণ হয়?৪০%
- সুদের হার কত হলে ১০০ টাকা ৫ বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?২০%
- শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে যে কোন মূলধন ১০ বছরে সুদে-মূলে তিনগুণ হবে?৩০%
- শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মূলধন ২৫ বছরে সুদে-মূলে চারগুণ হবে?১২%
১.৫.২৫ বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
(ক) ১২.৫ বছর
(খ) ১২ বছর
(গ) ১০ বছর
(ঘ) ৮ বছর
উত্তর : (ক) ১২.৫ বছর
মনে করি, আসল ১০০ টাকা
তাহলে, প্রশ্নমতে, সুদাসল = আসলের ২গুণ = ১০০$\times$২=২০০ টাকা
সুতরাং, সুদ = সুদাসল - আসল = ২০০-১০০ = ১০০ টাকা
এখানে, মুনাফা $(I)=100$ টাকা, মূলধন $(P)=100$ টাকা, সময় $(n)=?$ বছর, মুনাফার হার $(r)=8\%$
আমরা জানি, $n=\frac{I}{Pr} \times 100$
বা, $n=\frac{100}{100 \times 8} \times 100$
বা, $n=\frac{1}{8} \times 100$
বা, $n=\frac{100}{8}=\frac{25}{2}$
$\therefore n=12.5$
- বার্ষিক ১২.৫% সরল সুদে কত বছরের সুদ আসলের সমান হবে? সুদ আসলের সমান, মানে আসল ১০০ টাকা হলে সুদও ১০০ টাকা হবে, $n=\frac{100}{100 \times 12.5} \times 100=\frac{100 \times 10}{100 \times 125} \times 100=8%$ বা ৮%
- শতকরা বার্ষিক $৩\frac{১}{৮}$ টাকা হার সুদে কত সময়ে যে কোন আসল সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?৬৫ বছর