১.৫.SI-২৬ একই মুনাফা হারে কোন আসল ৬ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?
(ক) ৮ বছর
(খ) ১২ বছর
(গ) ১০ বছর
(ঘ) ৯ বছর
উত্তর : (খ) ১২ বছর
ধরি, আসল ১০০ টাকা,
মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ = ১০০$\times$২=২০০ টাকা। যেখানে, মুনাফা = মুনাফাআসল থেকে বাদ আসল = ২০০-১০০ = ১০০ টাকা।
মুনাফা-আসলে তিনগুণ = ১০০$\times$৩=৩০০ টাকা, যেখানে, মুনাফা = মুনাফাআসল থেকে বাদ আসল = ৩০০-১০০ = ২০০ টাকা।
এর পর থেকে সমস্যাটি দুই পদ্ধতিতে সমাধা করা যায়
প্রথম পদ্ধতি:
১০০ টাকা মুনাফা হয় ৬ বছরে,
১০০$\times$২=২০০ টাকা মুনাফা হবে ৬$\times$২=১২ বছরে।
দ্বিতীয় পদ্ধতি:
যখন আসলটি দ্বিগুণ হয়, তখন মুনাফার হার নির্ণয় করি
এখানে, মুনাফা $(I)=100$ টাকা, আসল $(P)=100$ টাকা, সময় $(n)=6$ বছর, মুনাফার হার $(r)=?\%$
আমরা জানি, $r=\frac{I}{Pn} \times 100$
বা, $r=\frac{100}{100 \times 6} \times 100 = \frac{50}{3}$
যখন আসলটি তিনগুণ হবে, তখন কত বছর হবে তা নির্ণয় করতে হবে
তখন, মুনাফা $(I)=200$ টাকা, আসল $(P)=100$ টাকা, সময় $(n)=?$ বছর, মুনাফার হার $(r)=\frac{50}{3}\%$
আমরা জানি, $n=\frac{I}{Pr} \times 100$
বা, $n=\frac{200}{100 \times \frac{50}{3}} \times 100$
বা, $n=\frac{200}{\frac{5000}{3}} \times 100$
বা, $n=200 \times \frac{3}{5000} \times 100=12$
- কোন আসল ২০ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?৪০ বছরে
- একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধন সরল সুদে ১২ বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হয় এই হার সুদে একই পরিমাণ মূলধন কত বছরে সুদে-আসলে চারগুণ হবে?৩৬ বছরে
১.৫.SI-২৭ ৫% বার্ষিক মুনাফায় কত টাকায় ২ বছরের মুনাফা ১২০ টাকা?
(ক) ১০০০ টাকা
(খ) ১২০০ টাকা
(গ) ১৫০০ টাকা
(ঘ) ২০০০ টাকা
উত্তর : (খ) ১২০০ টাকা
এখানে, মুনাফা $(I)=120$ টাকা, আসল $(P)=?$ টাকা, সময় $(n)=2$ বছর, মুনাফার হার $(r)=5\%$
আমরা জানি, $P=\frac{I}{nr} \times 100$
বা, $P=\frac{120}{2 \times 5} \times 100 = 1200$ টাকা
- বার্ষিক ৬% মুনাফায় কোন আসলের ৫ বছরের মুনাফা ৩৬০ টাকা হয়?১২০০ টাকা
- ১০% হার মুনাফায় কত টাকার ৪ বৎসরের সুদ ১৪০ টাকা?৩৫০ টাকা
- বার্ষিক ১৫% মুনাফায় কোনো ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ঋণ নিয়ে এক বছর পর ১৬৮০ টাকা মুনাফা দেওয়া হলো। আসল কত?১১২০০ টাকা
- বার্ষিক ৫% হার সুদে কত টাকার দৈনিক সুদ ০.২০ টাকা হবে?১৪৬০ টাকা।
- বার্ষিক ৫% হার সুদে কত টাকার মাসিক সুদ ১০০ টাকা হবে?২৪০০০ টাকা।
- এক ব্যক্তির ১২০ দিনের জন্য কিছু টাকা প্রয়োজন। তিনি ব্যাংকের নিকট হতে ঐ টাকা ধার নিলেন এবং এজন্য তাকে ৬% হার সুদে ৩৬০ টাকা পরিশোধ করতে হল। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন?১৮০০০ টাকা।
১.৫.SI-২৮ এক ব্যক্তি তার মূলধনের ৬০% শেয়ার বাজারে বিনিয়োগ করেন এবং বাকি ৪০% সঞ্চয়পত্রে বিনিয়োগ করেন। যদি তিনি শেয়ার বাজার হতে শতকরা ৫ টাকা আয় করেন এবং সঞ্চয়পত্র থেকে শতকরা ৬ টাকা আয় করেন এবং এতে তার মোট আয় ১০৮০ টাকা হয়, তবে তিনি কত টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন?
(ক) ১০,০০০ টাকা
(খ) ২০,০০০ টাকা
(গ) ১৫,০০০ টাকা
(ঘ) ৩০,০০০ টাকা
উত্তর : (খ) ২০,০০০ টাকা
মনে করি, তাঁর মোট বিনিয়োগ ১০০ টাকা
১০০ এর ৬০% হয় ৬০ টাকা, যার ৫% মুনাফা ৩ টাকা
এবং, ১০০ এর ৪০% হয় ৪০ টাকা, যার ৬% মুনাফা ২.৪ টাকা।
মোট মুনাফা (৩+২.৪)=৫.৪ টাকা।
৫.৪ টাকা মুনাফা হয় ১০০ টাকায়
১ টাকা মুনাফা হয় $\frac{১০০}{৫.৪}$ = $\frac{১০০ \times ১০}{৫৪}$ টাকায়
১০৮০ টাকা মুনাফা হয় $\frac{১০০ \times ১০ \times ১০৮০}{৫৪}$ = ২০০০০ টাকায়
বিকল্প সমাধান:
মনে করি, তাঁর মোট বিনিয়োগ $x$ টাকা
শেয়ার বাজারে বিনিয়োগ $x$ এর $60\%$ = $\frac{60x}{100}$ = $\frac{3x}{5}$ টাকা
এখানে, মুনাফা $(I_1)=?$ টাকা, আসল $(P_1)=\frac{3x}{5}$ টাকা, সময় $(n)=1$ বছর, মুনাফার হার $(r_1)=5\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I_1=\frac{3x}{5} \times 1 \times 5 \times \frac{1}{100}$ = $\frac{3x}{100}$ টাকা
সঞ্চয়পত্রে বিনিয়োগ $x$ এর $40\%$ = $\frac{40x}{100}$ = $\frac{2x}{5}$ টাকা
এখানে, মুনাফা $(I_2)=?$ টাকা, আসল $(P_2)=\frac{3x}{5}$ টাকা, সময় $(n)=1$ বছর, মুনাফার হার $(r_2)=6\%$
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I_2=\frac{2x}{5} \times 1 \times 6 \times \frac{1}{100}$ = $\frac{12x}{500}$ টাকা
দেওয়া আছে, মোট মুনাফা $I_1+I_2=1080$ টাকা
বা, $\frac{3x}{100} + \frac{12x}{500} = 1080$ টাকা
বা, $\frac{15x+12x}{500} = 1080$ টাকা
বা, $\frac{27x}{500} = 1080$ টাকা
বা, $x = 1080 \times \frac{500}{27} = 20000$ টাকা
১.৫.SI-২৯ বার্ষিক ১০% সরল সুদে কত টাকা ৫ বছরে সুদে আসলে ৭৫০ টাকা হবে?
(ক) ৪৫০ টাকা
(খ) ৫০০ টাকা
(গ) ৫৫০ টাকা
(ঘ) ৭০০ টাকা
উত্তর : (খ) ৫০০ টাকা
মনে করি, আসল $100$ টাকা
$10\%$ হারে $100$ টাকার $5$ বছরের সুদ, $I$ $=Pnr \times \frac{1}{100}$ $=100 \times 5 \times 10 \times \frac{1}{100}$ $=50$ টাকা
তাহলে ৫ বছর পর সুদাসল হবে = সুদ + আসল = $100+50=150$ টাকা
সুতরাং, ৫ বছরে
$150$ টাকা সুদাসল হলে আসল $100$ টাকা
$1$ টাকা সুদাসল হলে আসল $\frac{100}{150}$ টাকা
$750$ টাকা সুদাসল হলে আসল $\frac{100 \times 750}{150}=500$ টাকা
Shortcut:
$\frac{750}{150} \times 100=500$
- শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৫ বছরে সবৃদ্ধিমূলধন ১০৪০ টাকা হবে?৬৫০ টাকা
- শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ২০ বছরে সুদে আসলে ৫০০০০ টাকা হলে, মূলধন কত?২৫০০০ টাকা
- বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরে সুদে আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?৭০০ টাকা
- বার্ষিক ৪.৫% সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?৭০০ টাকা
- কবীর সাহেব $৬\frac{১}{৪}$% সরল সুদে কিছু পরিমাণ টাকা ব্যাংকে রেখে ১৬ বছর পর সুদে-আসলে ৫০০০০ টাকা ফেরত পেলেন। তিনি কত টাকা ব্যাংকে রেখে ছিলেন?২৫০০০ টাকা
১.৫.SI-৩০ কোন টাকা ৫ বছরে ৬% হার সুদে সুদে-আসলে ১৩০০ টাকা হয়, কত বছরে ঐ টাকা সুদে-আসলে ১৩৯০ টাকা হবে?
(ক) ২.২ বছরে
(খ) ৩.৫ বছরে
(গ) ৪.৫ বছরে
(ঘ) ৬.৫ বছরে
উত্তর : (ঘ) ৬.৫ বছরে
দেওয়া আছে, কোন টাকা ৫ বছরে ৬% হার সুদে সুদে-আসলে ১৩০০ টাকা হয়।
ধরি, এখানে সুদ $(I)=x$ টাকা
তাহলে, আসল $(P)=\left(1300-x\right)$ টাকা, সময় $(n)=5$ বছর, সুদের হার $(r)=6$%
আমরা জানি, $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $x=\left(1300-x\right) \times 5 \times 6 \times \frac{1}{100}$
বা, $x=\left(1300-x\right) \times \frac{30}{100}$
বা, $x=\left(1300-x\right) \times \frac{3}{10}$
বা, $x=\left(1300 \times \frac{3}{10}\right)-\left(x \times \frac{3}{10}\right)$
বা, $x=\frac{3900}{10}-\frac{3x}{10}$
বা, $x=\frac{3900-3x}{10}$
বা, $10x=3900-3x$
বা, $10x+3x=3900$
বা, $13x=3900$
বা, $x=\frac{3900}{13}$
বা, $x=300$
সুতরাং, ৫ বছরের সুদ $(I)=x=300$ টাকা, তাহলে আসল $(P)=1300-x$ $=1300-300$ $=1000$ টাকা
সুতরাং, প্রশ্নে উল্লেখিত, সুদাসল $1390$ টাকা হলে; সুদ = সুদাসল-আসল $=1390-1000$ $=390$ টাকা
এখন,
$300$ টাকা সুদ হয় $5$ বছরে
$1$ টাকা সুদ হয় $\frac{5}{300}$ বছরে
$390$ টাকা সুদ হয় $\frac{5 \times 390}{300}$ $=\frac{13}{2}$ $=6.5$ বছরে
বিকল্প সমাধান:
ধরি, আসল $100$ টাকা
তাহলে, $6$% হারে $5$ বছরের সুদ $6 \times 5$ $=30$ টাকা,
সুতরাং, $5$ বছর পর সুদাসল হবে, $100+30$ $=130$ টাকা।
সুদাসল $130$ টাকা হলে আসল $100$ টাকা
সুদাসল $1$ টাকা হলে আসল $\frac{100}{130}$ টাকা
সুদাসল $1300$ টাকা হলে আসল $\frac{100 \times 1300}{130}$ $=1000$ টাকা।
সুতরাং, প্রশ্নে উল্লেখিত,
৫ বছরের সুদাসল $1300$ টাকা হলে; সুদ = সুদাসল-আসল $=1300-1000$ $=300$ টাকা
এবং সুদাসল $1390$ টাকা হলে; সুদ = সুদাসল-আসল $=1390-1000$ $=390$ টাকা
এখন,
$300$ টাকা সুদ হয় $5$ বছরে
$1$ টাকা সুদ হয় $\frac{5}{300}$ বছরে
$390$ টাকা সুদ হয় $\frac{5 \times 390}{300}$ $=\frac{13}{2}$ $=6.5$ বছরে
- কিছু টাকা ৮% লাভে ৩ বছরে লাভ-আসলে ১৮৬০ টাকা হয়। কত বছর পর তা লাভ-আসলে ২০৪০ টাকা হবে?৪.৫ বছরে
১.৫.SI-৩১ কোন মূলধন ৩ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলো, সুদের হার ৫ টাকা হলে, সুদ আসলের কত অংশ?
(ক) $\frac{১}{৩}$ অংশ
(খ) $\frac{১}{৪}$ অংশ
(গ) $\frac{১}{৫}$ অংশ
(ঘ) $\frac{৩}{২০}$ অংশ
উত্তর : (ঘ) $\frac{৩}{২০}$ অংশ
ধরি, আসল ১০০ টাকা। তাহলে ৫% হারে ১ বছরে সুদ হবে ৫ টাকা, এবং ৩ বছরে সুদ হবে (৫$\times$৩) বা ১৫ টাকা।
১০০ টাকা আসলে ৩ বছর পর সুদ ১৫ টাকা হলে, সুদ আসলের $\frac{১৫}{১০০}$ বা $\frac{৩}{২০}$ অংশ হবে।
১.৫.SI-৩২ শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ১ বছরে সুদ আসলের $\frac{১}{৪}$ হবে?
(ক) ১০% হারে
(খ) ১৫% হারে
(গ) ২০% হারে
(ঘ) ২৫% হারে
উত্তর : (ঘ) ২৫% হারে
ধরি, আসল ১০০ টাকা। তাহলে সুদ হবে ১০০ এর $\frac{১}{৪}$ বা ২৫ টাকা।
সুদের হার সব সময় ১ বছরে ১০০ টাকা আসলের উপর নির্ণয় করতে হয়, তাই ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ যেহেতু ২৫ টাকা হয়। সুতরাং সুদের হারও হবে ২৫%।
কিন্তু যদি সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করতে চাই, তাহলে নিম্নের মত করতে হবে।
আমরা জানি, সুদের হার $r=\frac{I}{Pn} \times 100$ $=\frac{25}{100 \times 1} \times 100$ $=25\%$
- শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ১ বছরের সুদ, আসলের $\frac{১}{২}$ অংশ হবে?৫০%
- কোন আসল টাকার ৫ বছরের সুদ, আসলের $\frac{৫}{৮}$ অংশ হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?১২.৫%
১.৫.SI-৩৩ শতকরা বার্ষিক ৫ হার সুদে কত বছরে সুদ আসলের $\frac{৫}{১৬}$ অংশ হবে?
(ক) ৮ বছর
(খ) ৬ বছর
(গ) ৬.৫ বছর
(ঘ) ৬.২৫ বছর
উত্তর : (ঘ) ৬.২৫ বছর
ধরি, আসল $(P)$ ১০০ টাকা। তাহলে সুদ $(I)$ হবে ১০০ এর $\frac{৫}{১৬}$ বা ৩১.২৫ টাকা।
দেওয়া আছে, সুদের হার $(r)$ ৫%
আমরা জানি, সময় $(n)=\frac{I}{Pr} \times 100$
$=\frac{৩১.২৫}{১০০ \times ৫} \times ১০০$
$=\frac{৩১২৫}{১০০ \times ৫ \times ১০০} \times ১০০$
$=৬.২৫$ বছর
১.৫.SI-৩৪ কোনো আসল ৪ বছরের সুদ, সুদাসলের $\frac{১}{৬}$ অংশ হবে। সুদের হার কত?
(ক) $৬\frac{১}{৬}$%
(খ) $৫$%
(গ) $৭\frac{১}{২}$%
(ঘ) $৪$%
উত্তর : (খ) $৫$%
দেওয়া আছে সুদ, সুদাসলের $\frac{১}{৬}$ অংশ।
এই সুদাসলের মধ্যে, সুদ যদি ১ অংশ/টাকা হয়, আসল হবে (৬-১) বা ৫ অংশ/টাকা
এই ১ অংশ/টাকা সুদ ৪ বছরের, সুতরাং এক বছরে সুদ হবে $\frac{১}{৪}$ অংশ/টাকা
১ বছরে,
আসল ৫ অংশ/টাকা হলে সুদ হবে $\frac{১}{৪}$ অংশ/টাকা,
আসল (৫$\times$২০) বা ১০০ টাকা হলে সুদ হবে $\left(\frac{১}{৪} \times ২০\right)$ বা ৫ টাকা
১.৫.SI-৩৫ কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের $\frac{৩}{৮}$ অংশ হলে, আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় করুন।
(ক) আসল ২০০০ টাকা, মুনাফার হার ১২.৫%
(খ) আসল ৪০০০ টাকা, মুনাফার হার ১২.৫%
(গ) আসল ৩০০০ টাকা, মুনাফার হার ১২%
(ঘ) আসল ৪০০০ টাকা, মুনাফার হার ১৩%
উত্তর : (খ) আসল ৪০০০ টাকা, মুনাফার হার ১২.৫%
দেওয়া আছে, মুনাফা আসলের $\frac{৩}{৮}$ অংশ।
অর্থাৎ আসল ৮ অংশ হলে মুনাফা ৩ অংশ। মুনাফা-আসল একতে (৮+৩)=১১ অংশ
প্রশ্নমতে,
১১ অংশ = ৫৫০০ টাকা
১ অংশ = $\frac{৫৫০০}{১১}$ টাকা = ৫০০ টাকা
সুতরাং আসল $(P)$ ৮ অংশ = ৫০০$\times$৮ =৪০০০ টাকা
এবং $(n)$ ৩ বছরের মুনাফা $(I)$ ৩ অংশ = ৫০০$\times$৩ =১৫০০ টাকা
আমরা জানি, মুনাফার হার, $r=\frac{I}{Pn} \times 100$
$=\frac{১৫০০}{৪০০০ \times ৩} \times ১০০$
$=১২.৫$ বা ১২.৫%
- কোনো মূলধন ৩ বছরে সরল সুদে-মূলে ১১০০০ টাকা হয়। সুদ আসলের তিন অষ্টমাংশ হলে আসল ও সুদের হার নির্ণয় করুন।আসল ৮০০০ টাকা, সুদের হার ১২.৫%
- কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা আসলে ৬৬০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের $\frac{৩}{৮}$ অংশ হলে, আসল ও মুনাফার হার কত?আসল ৪৮০০ টাকা, মুনাফার হার ১২.৫%
- কোনো আসল ৫ বছরে সুদ সহ আসলে ৩০৬ টাকা এবং সুদ আসলের $\frac{৯}{২৫}$ অংশ, আসল ও সুদের হার নির্ণয় করো।আসল ২২৫ টাকা, সুদের হার $৭\frac{১}{৫}$%
১.৫.SI-৩৬ কোনো নির্দিষ্ট সময়ে মুনাফা-আসলে ৫৬০০ টাকা এবং মুনাফা আসলের ৪০ শতাংশ। মুনাফার বার্ষিক হার ৮% হলে সময় নির্ণয় করুন।
(ক) ৭ বছর
(খ) ৬ বছর
(গ) ৫ বছর
(ঘ) ৪ বছর
উত্তর : (গ) ৫ বছর
দেওয়া আছে, মুনাফা আসলের ৪০ শতাংশ।
অর্থাৎ, মুনাফা আসল একতে ১০০+৪০=১৪০ শতাংশ
তাহলে,
১৪০ শতাংশ = ৫৬০০ টাকা
১ শতাংশ $=\frac{৫৬০০}{১৪০}$ =৪০ টাকা
সুতরাং,
মুনাফা $(I)$ = ৪০ শতাংশ$\times$৪০ টাকা = ১৬০০ টাকা
আসল $(P)$ = ১০০ শতাংশ$\times$৪০ টাকা = ৪০০০ টাকা
দেওয়া আছে, মুনাফার হার $(r)$ =৮%
সুতরাং,
আমরা জানি, সময় $(n)=\frac{I}{Pr} \times 100$
$=\frac{১৬০০}{৪০০০ \times ৮} \times ১০০$
$=৫$ বছর
১.৫.SI-৩৭ সুদের হার ৬% থেকে ৪% হওয়ায় এক ব্যক্তির বাৎসরিক আয় ২০ টাকা কমে গেল। আসলের পরিমান কত?
(ক) ১০০০ টাকা
(খ) ১২০০ টাকা
(গ) ১৫০০ টাকা
(ঘ) ১৮০০ টাকা
উত্তর : (ক) ১০০০ টাকা
১ বছরে সুদের হার কমে (৬-৪)%=২%
২ টাকা সুদ কমলে আসল ১০০ টাকা
১ টাকা সুদ কমলে আসল $\frac{১০০}{২}$ টাকা
২০ টাকা সুদ কমলে আসল $\frac{১০০ \times ২০}{২}=১০০০$ টাকা।
বিকল্প সমাধান - ১
সুদের হার $(r)$, ১ বছরে কমে (৬-৪)%=২%
সময় $(n)$ = ১ বছর, সুদ $(I)$ = ২০ টাকা।
আমরা জনি, আসল $(P)=\frac{I}{nr} \times 100$
$=\frac{২০}{১ \times ২} \times ১০০$
$=১০০০$ টাকা
বিকল্প সমাধান - ২
১ বছরে সুদের হার কমে (৬-৪)%=২%
প্রশ্নমতে,
২% = ২০ টাকা
১% = $\frac{২০}{২}$ টাকা
১০০% = $\frac{২০ \times ১০০}{২}$ টাকা = ১০০০ টাকা
- বার্ষিক সুদের হার ৫% থেকে হ্রাস পেয়ে ৪% হওয়ায় সুদ ৩২০ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত ছিল?৩২০০০ টাকা
- সুদের হার ৬ টাকা থেকে কমে ৩ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ১৫ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?৫০০ টাকা
- বার্ষিক সুদের হার ৫% থেকে হ্রাস পেয়ে $৪\frac{৩}{৪}$% হওয়ায় এ ব্যক্তির ৮০ টাকা আয় কমে গেল। তার মূলধন কত ছিল?৩২০০০ টাকা
১.৫.SI-৩৮ সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত?
(ক) ৫০০ টাকা
(খ) ৬০০ টাকা
(গ) ৬৫০ টাকা
(ঘ) ৭০০ টাকা
উত্তর : (ঘ) ৭০০ টাকা
১ বছরে সুদের হার কমে (৭-৫)%=২%
সুতরাং, ৫ বছরে সুদের হার কমে ২%$\times$৫=১০%
৫ বছরে,
১০ টাকা সুদ কমলে আসল ১০০ টাকা
১ টাকা সুদ কমলে আসল $\frac{১০০}{১০}$ টাকা
৭০ টাকা সুদ কমলে আসল $\frac{১০০ \times ৭০}{১০}=৭০০$ টাকা।
বিকল্প সমাধান - ১
সুদের হার $(r)$, ১ বছরে কমে (৬-৪)%=২%
সময় $(n)$ = ৫ বছর, সুদ $(I)$ = ৭০ টাকা।
আমরা জনি, আসল $(P)=\frac{I}{nr} \times 100$
$=\frac{৭০}{৫ \times ২} \times ১০০$
$=৭০০$ টাকা
বিকল্প সমাধান - ২
১ বছরে সুদের হার কমে (৬-৪)%=২%
সুতরাং, ৫ বছরে সুদের হার কমে ২%$\times$৫=১০%
প্রশ্নমতে,
১০% = ৭০ টাকা
১% = $\frac{৭০}{১০}$ টাকা
১০০% = $\frac{৭০ \times ১০০}{১০}$ টাকা = ৭০০ টাকা
- বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হওয়ায় তিশা মারমার আয় ৪ বছরে ১২৮ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?১৬০০ টাকা
- শতকরা সুদের হার ৮ টাকা থেকে বেড়ে ১২ টাকা হওয়ায় জলিল সাহেবের আয় ৪ বছরে ২৫৬ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত?১৬০০ টাকা
- বার্ষিক মুনাফা ১২.৫% থেকে কমে ১০.৭৫% হওয়ায় জামিল সাহেবের আয় ৪ বছরে ২৮০ টাকা কমে গেছে। তার মূলধন কত টাকা?৪০০০ টাকা
১.৫.SI-৩৯ সুদের হার ০.৭৫ শতাংশ হ্রাস পাওয়াতে একজন আমানতকারীর আমানতের উপর ৪ বছরে প্রাপ্ত আয় ৭৫০ টাকা কমে যায়। তার আমানতের মোট পরিমাণ কত?
(ক) ২৫,০০০ টাকা
(খ) ১৮,৭৫০ টাকা
(গ) ৩০,০০০ টাকা
(ঘ) ১,০০,০০০ টাকা
উত্তর : (ক) ২৫,০০০ টাকা
১ বছরে সুদের হার হ্রাস পায় বা কমে যায় ০.৭৫%
সুতরাং, ৪ বছরে সুদের হার কমে ০.৭৫%$\times$৪=৩%
৪ বছরে,
৩ টাকা সুদ কমলে আমানত ১০০ টাকা
১ টাকা সুদ কমলে আমানত $\frac{১০০}{৩}$ টাকা
৭৫০ টাকা সুদ কমলে আমানত $\frac{১০০ \times ৭৫০}{৩}=২৫০০০$ টাকা।
বিকল্প সমাধান - ১
সুদের হার $(r)$, ১ বছরে হ্রাস পায় বা কমে ০.৭৫%
সময় $(n)$ = ৪ বছর, সুদ $(I)$ = ৭৫০ টাকা।
আমরা জনি, আমানত $(P)=\frac{I}{nr} \times 100$
$=\frac{৭৫০}{৪ \times ০.৭৫} \times ১০০$
$=\frac{৭৫০ \times ১০০}{৪ \times ৭৫} \times ১০০$
$=২৫০০০$ টাকা
বিকল্প সমাধান - ২
১ বছরে সুদের হার কমে ০.৭৫%
সুতরাং, ৪ বছরে সুদের হার কমে ০.৭৫%$\times$৪=৩%
প্রশ্নমতে,
৩% = ৭৫০ টাকা
১% = $\frac{৭৫০}{৩}$ টাকা
১০০% = $\frac{৭৫০ \times ১০০}{৩}$ টাকা = ২৫০০০ টাকা
১.৫.SI-৪০ শতকরা বার্ষিক ৪.৫% হারে ১ বছরের সুদ ২০২.৫ টাকা। ঐ মূলধন টি শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা সুদে বিনিয়োগ করলে অতিরিক্ত কত টাকা সুদ হিসেবে পাবেন?
(ক) ২২.৫০ টাকা
(খ) ২০.২৫ টাকা
(গ) ৪২.৭৫ টাকা
(ঘ) ২৫ টাকা
উত্তর : (ক) ২২.৫০ টাকা
সুদের হার অতিরিক্ত বৃদ্ধি (৫-৪.৫)% =০.৫%
সুদের হার অতিরিক্ত বৃদ্ধি যতটুকু, সুদও অতিরিক্ত বৃদ্ধি ততটুকু।
১ বছরে সুদের হার-
৪.৫% হলে, সুদ ২০২.৫ টাকা
১% হলে, সুদ $\frac{২০২.৫}{৪.৫}$ টাকা
০.৫% হলে, সুদ $\frac{২০২.৫ \times ০.৫}{৪.৫}$ $=\frac{২০২৫ \times ৫ \times ১০}{৪৫ \times ১০ \times ১০}$ $=\frac{২০২৫}{৯০}$ $=\frac{২০২৫}{৯০}$ $=\frac{৪৫}{২}$ $=২২\frac{১}{২}$ $=২২.৫০$ টাকা
১.৫.SI-৪১ সরল হারে ৮০০ টাকা ৩ বছরে ৯৫৬ টাকা হলে। সুদের হার ৪% বৃদ্ধি পেলে ৮০০ টাকা ৩ বছরে কত টাকা হবে?
(ক) ১০২০.৮০ টাকা
(খ) ১০২৫ টাকা
(গ) ১০৫২ টাকা
(ঘ) কোনোটিই নয়
উত্তর : (গ) ১০৫২ টাকা
৩ বছরে $(n)$ মোট সুদ $(I)$ = সুদাসল - আসল $(P)$ = ৯৫৬-৮০০ = ১৫৬ টাকা।
আমরা জানি, সুদের হার $(r)=\frac{I}{Pn} \times 100$
$=\frac{১৫৬}{৮০০ \times ৩} \times ১০০ = ৬.৫\%$
প্রশ্নমতে, যদি সুদের হার ৪% বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ যদি $(r_1)$=(৬.৫+৪)=১০.৫% হয় তাহলে সুদাসল নির্ণয় করতে হবে।
আবার, আমরা জানি, সুদ $(I)=Pnr \times \frac{1}{100}$
$=৮০০ \times ৩ \times ১০.৫ \times \frac{১}{১০০}$
$=৮০০ \times ৩ \times \frac{১০৫}{১০} \times \frac{১}{১০০} = ২৫২$
সতরাং সুদাসল = সুদ + আসল = ২৫২+৮০০ = ১০৫২ টাকা
বিকল্প সমাধান :
অতিরিক্ত ৪% এর ৩ বছরের সুদ $\left(৮০০ এর ৪\% \right) \times ৩$ $=\left(৮০০ এর \frac{৪}{১০০} \right) \times ৩$ $=৩২ \times ৩$ $=৯৬$ টাকা
অতিরিক্ত ৯৬ টাকা সুদ সহ ৩ বছর পর সুদাসল হবে ৯৫৬+৯৬ = ১০৫২ টাকা
১.৫.SI-৪২ $x\%$ হারে $x$ টাকার $4$ বছরের সুদ $x$ টাকা হলে $x$ = কত?
(ক) $25$ টাকা
(খ) $20$ টাকা
(গ) $30$ টাকা
(ঘ) $32$ টাকা
উত্তর : (ক) $25$ টাকা
এখানে, আসল $(P)$ = $x$ টাকা, সময় $(n)$ = $4$ বছর, সুদের হর $(r)$ = $x\%$
আমরা জানি, সুদ $I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $I=x \times 4 \times x \times \frac{1}{100}$
বা, $I=\frac{x^2}{25}$
কিন্তু দেওয়া আছে, সুদ $(I)=x$ টাকা।
অর্থাৎ $\frac{x^2}{25}=x$
বা, $x^2=25x$
বা, $\frac{x^2}{x}=\frac{25x}{x}$ [উভয় পক্ষকে $x$ দ্বারা ভাগ করে]
$\therefore x=25$
১.৫.SI-৪৩ শতকরা ১ টাকা হার সুদে, ১ টাকার সুদ ১ টাকা হবে কত বছরে?
(ক) ১০০ বছরে
(খ) ১০ বছরে
(গ) ১০০০ বছরে
(ঘ) ১ বছরে
উত্তর : (ক) ১০০ বছরে
এখানে, আসল $(P)$ = ১ টাকা, সময় $(n)$ = ? বছর, সুদের হর $(r)$ = $১\%$, সুদ $(I)$ = ১ টাকা
আমরা জানি, সময় $n=\frac{I}{Pr} \times 100$ বছর
বা, $n=\frac{১}{১ \times ১} \times ১০০$
$\therefore n=১০০$ বছর
১.৫.SI-৪৪ শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ ৪ টাকা হবে?
(ক) ২৫ টাকা
(খ) ৩০ টাকা
(গ) ১৫ টাকা
(ঘ) ২০ টাকা
উত্তর : (ঘ) ২০ টাকা
ধরি, আসল $(P)$ = $x$ টাকা,
দেওয়া আছে, সময় $(n)$ = $5$ বছর, সুদের হর $(r)$ = $4\%$, সুদ $(I)$ = $4$ টাকা
আমরা জানি, আসল $P=\frac{I}{nr} \times 100$ টাকা
বা, $x=\frac{4}{5 \times 4} \times 100$
$\therefore x=20$ টাকা
১.৫.SI-৪৫ রানা $1200$ টাকা যত বছরের জন্য তত হার সুদে সরল সুদে লোন নিল। যদি সে লোন মেয়াদের শেষে $432$ টাকা সুদ পরিশোধ করে তাহলে সুদের হার কত ছিল?
(ক) $3.6\%$
(খ) $6\%$
(গ) $18\%$
(ঘ) কোনোটিই নয়
উত্তর : (খ) $6\%$
ধরি, সুদের হার $(r)$ = $x\%$, সুতরাং সময় $(n)$ = $x$ বছর
দেওয়া আছে, আসল $(P)$ = $1200$ টাকা, সুদ $(I)$ = $432$ টাকা
আমরা জানি, সুদের হার $r=\frac{I}{Pn} \times 100$
বা, $x=\frac{432}{1200 \times x} \times 100$
বা, $x=\frac{36}{x}$
বা, $x^2=36$
বা, $x=\sqrt{36}$
$\therefore x=6$
অর্থাৎ সুদের হার $x\%=6\%$ এবং সময় $x=6$ বছর।
১.৫.SI-৪৬ কোনো মূলধন $6$ বছরের জন্য ধার দেয়া হলো। লাভের হার প্রথম $3$ বছরের জন্য $5\%$ এবং শেষ $3$ বছরের জন্য $4\%$ নির্দিষ্ট করা হয়। $6$ বছর পর লাভ সহ টাকার পরিমাণ $127$ টাকা হলে মূলধন কত?
(ক) $100$ টাকা
(খ) $90$ টাকা
(গ) $80$ টাকা
(ঘ) $70$ টাকা
উত্তর : (ক) $100$ টাকা
ধরি, মূলধন $(P)=x$ টাকা
আমরা জানি, লাভ $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$
প্রথম $3$ বছরের লাভ নির্ণয় করি
এখানে, সময় $(n_1)=3$ বছর, সুদের হার $(r_1)=5\%$
সতরাং, $I_1=x \times 3 \times 5 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_1=\frac{15x}{100}$
দ্বিতীয় $3$ বছরের লাভ নির্ণয় করি
এখানে, সময় $(n_2)=3$ বছর, সুদের হার $(r_2)=4\%$
সতরাং, $I_2=x \times 3 \times 5 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_2=\frac{12x}{100}$
দেওয়া আছে, $6$ বছরের সুদাসল $126$ টাকা।
অর্থাৎ, সুদাসল = সুদ+আসল = (প্রথম $3$ বছরের সুদ + দ্বিতীয় $3$ বছরের সুদ)+আসল = $(I_1+I_2)+P=126$
অর্থাৎ, $(I_1+I_2)+P=127$
বা, $\left(\frac{15x}{100}+\frac{12x}{100}\right)+x=127$
বা, $\frac{15x}{100}+\frac{12x}{100}+x=127$
বা, $\frac{15x+12x+100x}{100}=127$
বা, $\frac{127x}{100}=127$
বা, $x\times\frac{127}{100}=127$
বা, $x=127\times\frac{100}{127}$
$\therefore x=100$
মূলধন $(P)=x=100$ টাকা
১.৫.SI-৪৭ মিলন $5,600$ টাকার কিছু টাকা $5\%$ সরল মুনাফায় এবং অবশিষ্ট টাকা $4\%$ সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করে। সে এক বছরে $256$ টাকা মুনাফা পেলে $4\%$ হারে কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?
(ক) $2,500$ টাকা
(খ) $2,400$ টাকা
(গ) $2,600$ টাকা
(ঘ) $3,200$ টাকা
উত্তর : (খ) $2,400$ টাকা
ধরি, $4\%$ হার মুনাফায় বিনিয়োগ করেন $x$ টাকা।
তাহলে, $5\%$ হার মুনাফায় বিনিয়োগ করেন $(5600-x)$ টাকা।
আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$
$5\%$ হার মুনাফায়, মুনাফার পরিমাণ নির্ণয় করি
এখানে, আসল $(P_1)=(5600-x)$ টাকা, সময় $(n)=1$ বছর, মুনাফার হার $(r_1)=5\%$
সতরাং, $I_1=(5600-x) \times 1 \times 5 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_1=\frac{5(5600-x)}{100}$
$4\%$ হার মুনাফায়, মুনাফার পরিমাণ নির্ণয় করি
এখানে, আসল $(P_2)=x$ টাকা, সময় $(n)=1$ বছর, মুনাফার হার $(r_2)=4\%$
সতরাং, $I_2=x \times 1 \times 4 \times \frac{1}{100}$
$\therefore I_2=\frac{4x}{100}$
দেওয়া আছে, মোট মুনাফা $256$ টাকা।
অর্থাৎ, $5\%$ হারে মুনাফার পরিমাণ+ $4\%$ হারে মুনাফার পরিমাণ = $I_1+I_2=256$
অর্থাৎ, $\frac{5(5600-x)}{100}+\frac{4x}{100}=256$
বা, $\frac{28000-5x}{100}+\frac{4x}{100}=256$
বা, $\frac{28000-5x+4x}{100}=256$
বা, $\frac{28000-x}{100}=256$
বা, $28000-x=25600$
বা, $28000-25600=x$
$\therefore x=2400$
$4\%$ হার মুনাফায় বিনিয়োগ করেন $x=2,400$ টাকা।
- কাদের দুইটি সঞ্চয়ী হিসাবে মোট $15000$ টাকা জমা রাখল। একটি হিসাব থেকে সে বাৎসরিক $5\%$ হারে সুদ পাবে এবং অপরটি থেকে $10\%$ হারে সুদ পাবে। বছর শেষে সে যদি মোট $1110$ টাকা সুদ পেয়ে থাকে, তাহলে $5\%$ হার সুদে সে কত টাকা জমা রেখেছিল?$7800$ টাকা
- এক লোক $5400$ টাকার কিছু টাকা বিনিয়োগ করেন $5\%$ সরল মুনাফায় অবশিষ্ট টাকা $4\%$ সরল মুনাফায়। বছর শেষে $247$ টাকা মুনাফা পেলেন, তিনি $5\%$ হারে বিনিয়োগ করলেন কত টাকা?$3100$ টাকা
১.৫.SI-৪৮ সেলিম $6\%$ সরল সুদে ব্যাংকে $10000$ টাকা বিনিয়োগ করে। আর কত টাকা $8\%$ সরল সুদে বিনিয়োগ করলে সে মোটের উপর $7\%$ হারে সুদ পাবে?
(ক) $18500$ টাকা
(খ) $18750$ টাকা
(গ) $19000$ টাকা
(ঘ) $10000$ টাকা
উত্তর : (ঘ) $10000$ টাকা
ধরি, $8\%$ হারে অতিরিক্ত বিনিয়োগ $x$ টাকা। সুতরাং মোট বিনিয়োগ $(10000+x)$ টাকা।
আমরা জানি, সুদ $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$
প্রশ্নমতে,
$10000$ টাকার $6\%$ হারে সুদ $+$ অতিরিক্ত বিনিয়োগের $8\%$ হারে সুদ $=$ মোট বিনিয়োগের $7\%$ হারে সুদ
$\left(10000 \times 1 \times 6 \times \frac{1}{100}\right)$$+$$\left(x \times 1 \times 8 \times \frac{1}{100}\right)$$=$$(10000+x) \times 1 \times 7 \times \frac{1}{100}$
বা, $\frac{60000}{100}$$+$$\frac{8x}{100}$$=$$\frac{7(10000+x)}{100}$
বা, $\frac{60000+8x}{100} = \frac{70000+7x}{100}$
বা, $60000+8x = 70000+7x$
বা, $8x-7x = 70000-60000$
$\therefore x = 10000$
$8\%$ হারে অতিরিক্ত বিনিয়োগ $x=10000$ টাকা।
১.৫.SI-৪৯ জেমি ও সিমি একই ব্যাংক থেকে একই দিনে $10\%$ সরল মুনাফায় আলাদা পরিমাণ অর্থ ঋণ নেয়। জেমি $2$ বছর পর মুনাফা আসলে যত টাকা শোধ করে $3$ বছর পর সিমি মুনাফা আসলে তত টাকা শোধ করে। তাদের ঋণের অনুপাত কত?
(ক) $15:14$
(খ) $14:13$
(গ) $13:12$
(ঘ) $12:11$
উত্তর : (গ) $13:12$ টাকা
ধরি, জেমির ঋণের পরিমাণ $x$ এবং সিমির ঋণের পরিমাণ $y$ টাকা।
তাদের ঋণের অনুপাত $x:y$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$
$10\%$ হারে জেমির $2$ বছরের মুনাফা $(I_1)=x \times 2 \times 10 \times \frac{1}{100}$ $=\frac{x}{5}$
$10\%$ হারে সিমির $3$ বছরের মুনাফা $(I_2)=y \times 3 \times 10 \times \frac{1}{100}$ $=\frac{3y}{10}$
$10\%$ হারে জেমির $2$ বছরে মুনাফা ও আসল একত্রে $x+\frac{x}{5}$ $=\frac{5x+x}{5}$ $=\frac{6x}{5}$
$10\%$ হারে সিমির $3$ বছরে মুনাফা ও আসল একত্রে $y+\frac{3y}{10}$ $=\frac{10y+3y}{10}$ $=\frac{13y}{10}$
প্রশ্নমতে, $10\%$ হারে $2$ বছরে জেমির মুনাফা-আসল $=$ $10\%$ হারে $3$ বছরে সেমির মুনাফা-আসল
অর্থাৎ,
বা, $\frac{6x}{5}=\frac{13y}{10}$
বা, $60x=65y$
বা, $\frac{x}{y}=\frac{65}{60}$
বা, $\frac{x}{y}=\frac{13 \times 5}{12 \times 5}$
বা, $\frac{x}{y}=\frac{13}{12}$
বা, $\therefore x:y=13:12$
১.৫.SI-৫০ শতকরা $6\%$ মুনাফায় $950$ টাকা $8$ বছরে যত মুনাফা হয়, বার্ষিক $7.50\%$ হার মুনাফায় কত টাকা $19$ বছরে তত মুনাফা হবে?
(ক) $750$ টাকা
(খ) $420$ টাকা
(গ) $300$ টাকা
(ঘ) $320$ টাকা
উত্তর : (ঘ) $320$ টাকা
প্রথম অংশে, আসল $(P)=950$ টাকা, সময় $(n)=8$ বছর, মুনাফার হার $(r)=6\%$, মুনাফা $(I)$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা
$=950 \times 8 \times 6 \times \frac{1}{100}$
$=456$ টাকা
প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের মুনাফা ও দ্বিতীয় অংশের মুনাফা সমান। সুতরাং দ্বিতীয় অংশেরও মুনাফা $(I)=456$ টাকা
এবং দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে সময় $(n)=19$ বছর, মুনাফার হার $(r)=7.50\%$, আসল $(P)$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, আসল $(P) = \frac{I}{nr} \times 100$ টাকা
$=\frac{456}{19 \times 7.50} \times 100$
$=\frac{456 \times 100}{19 \times 750} \times 100$
$=320$ টাকা
বিকল্প সমাধান:
ধরি, দ্বিতীয় অংশের আসল $x$ টাকা।
দেওয়া আছে, প্রথম অংশের মুনাফা = দ্বিতীয় অংশের মুনাফা
আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা
সুতরাং,
$950 \times 8 \times 6 \times \frac{1}{100} = x \times 19 \times 7.50 \times \frac{1}{100}$
বা, $456 = x \times 19 \times 7.50 \times \frac{1}{100}$
বা, $456 = x \times 19 \times \frac{750}{100} \times \frac{1}{100}$
বা, $456 = x \times 19 \times \frac{15}{2} \times \frac{1}{100}$
বা, $456 = x \times 19 \times \frac{3}{2} \times \frac{1}{20}$
বা, $456 = \frac{57x}{40}$
বা, $\frac{57x}{40}=456$
বা, $x=456 \times \frac{40}{57}$
$\therefore x=320$
অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের আসল $x=320$ টাকা।
- বার্ষিক $8\%$ সুদে $1200$ টাকার $5$ বছরে যে সুদ হয়, বার্ষিক $6\%$ সুদে কত টাকার $10$ বছরে তত সুদ হবে?$800$ টাকা
- বার্ষিক $12\frac12\%$ হার সুদে $800$ টাকার $5$ বছরে যে সুদ হয়, বার্ষিক $4\%$ হার সুদে কত টাকার $10$ বছরে ঐ সুদ হবে?$1250$ টাকা
- বার্ষিক $3\%$ হার সুদে $250$ টাকার $6$ বছরে যত সুদ হয়, বার্ষিক $5\%$ হার সুদে কত টাকার $4$ বছরে তত সুদ হয়?$225$ টাকা
- বার্ষিক শতকরা $6$ টাকা হার মুনাফায় $500$ টাকার $4$ বছরের মুনাফা যত হয়, বার্ষিক শতকরা $5$ টাকা হার মুনাফায় কত টাকায় $2$ বছর $6$ মাসে মুনাফা তত হবে?$960$ টাকা