গাণিতিক যুক্তি
সরল ও যৌগিক মুনাফা (Simple & Compound Interest)
প্রাথমিক আলোচনা
- সরল ও যৌগিক মুনাফা : প্রাথমিক আলোচনা
- সরল ও যৌগিক সমস্যার সমাধান - ১
- সরল ও যৌগিক সমস্যার সমাধান - ২
সুদকষার গাণিতিক সমস্যাগুলো অনেকের কাছে জটিল মনে
হলেও প্রকৃতপক্ষে এই অধ্যায়টি অনেক সহজ, এমনকি এই অধ্যায়ের কিছু সমস্যা খাতা-কলম
ছাড়াই করা সম্ভব। কিভাবে সম্ভব তা বোঝার জন্য নিচের আলোচনাগুলো খুব মনোযোগ সহকারে
ধাপে ধাপে বোঝার চেষ্টা করতে হবে।
আসল/মূলধান কাকে বলে?
যে টাকা প্রথমে জমা বা ঋণ দেয়া হয়।
আসল/মূলধন নির্ণয়ের সূত্র, আসল = মোট সুদ⁄সময় $\times$ সুদের হার $\times$ ১০০
সুদ/মুনাফা কাকে বলে?
আসল বা মূলধনের উপরে যে অতিরিক্ত টাকা প্রদান করা হয়।
সুদ/মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র, মোট সুদ = আসল $\times$ সময় $\times$ সুদের হার $\times$ ১⁄১০০
সুদ/মুনাফার হার কাকে বলে?
১০০ টাকায় ১ বছরে যত টাকা সুদ/মুনাফা দেয়া হয়।
সুদ/মুনাফার হার নির্ণয়ের সূত্র, সুদের হার = মোট সুদ⁄সময় $\times$ আসল $\times$ ১০০
সময় কাকে বলে?
আসল/মূলধন যত দিনের জন্য ঋণ হিসেবে দেয়া হয়।
মোট বছর/সময় নির্ণয়ের সূত্র, সময় = মোট সুদ⁄আসল $\times$ সুদের হার $\times$ ১০০
লক্ষ্য করুন : সূত্রগুলোতে সবসময় মোট সুদ উপরে থাকে।
সুতরাং, $I=Pnr$ এই একটা সূত্র মুখস্ত রেখে অন্য সকল সূত্র নির্ণয় করা যায়
যেখানে,
$I$ = Interest or Total Interest,
$P$ = Principal,
$n$ = Number of year,
$r$ = rate or Interest Rate
যেমন :
$I=Pnr$
বা, $Pnr=I$
বা, $P=\frac{I}{nr}$
বা, $r=\frac{I}{Pn}$
বা, $n=\frac{I}{Pr}$
কিছু বিষয় বুঝার আছে :
সুদের হার ($r$) সাধারণত $\%$ হিসেবে লিখা থাকে, যেমন : $2\%$, $5\%$, $10\%$, $15\%$, $3.5\%$, $0.5\%$
এগুলোকে আবার দশমিক আকারেও লিখা যায়, যেমন :
$2\%=\frac{2}{100}=0.02$
$5\%=\frac{5}{100}=0.05$
$10\%=\frac{10}{100}=0.10=0.1$
$15\%=\frac{15}{100}=0.15$
$3.5\%=\frac{3.5}{100}=\frac{\frac{35}{10}}{100}=\frac{35}{10}\times\frac{1}{100}=0.035$
$0.5\%=\frac{0.5}{100}=\frac{\frac{5}{10}}{100}=\frac{5}{10}\times\frac{1}{100}=0.005$
সুদের হারগুলো তালিকা করি
| Percetage(%) Value | Decimal Value |
|---|---|
| 2 | 0.02 |
| 5 | 0.05 |
| 10 | 0.1 |
| 15 | 0.15 |
| 3.5 | 0.035 |
| 0.5 | 0.005 |
উপরের তালিকা অনুসারে সুদের হার ($r$) এর মান যদি Percetage(%) Value সূত্রে ব্যবহার করতে চাই তবে উপরের সূত্রগুলোর শেষে ১০০ গুণ করে প্রয়োগ করতে হবে। যেমন :
$I=Pnr \times \frac{1}{100}$
বা, $Pnr \times \frac{1}{100}=I$
বা, $P=\frac{I}{nr} \times 100$
বা, $r=\frac{I}{Pn} \times 100$
বা, $n=\frac{I}{Pr} \times 100$
আর সুদের ($r$) এর মান Decimal Value সূত্রে ব্যবহার করতে চাই তবে উপরের সূত্রগুলো সরাসরি প্রয়োগ করা যাবে, অর্থাৎ তখন নিচের মত প্রয়োগ করতে হবে।
$I=Pnr$
বা, $Pnr=I$
বা, $P=\frac{I}{nr}$
বা, $r=\frac{I}{Pn}$
বা, $n=\frac{I}{Pr}$
তবে এই ক্ষেত্রে দশমিক থাকে বিধায় ক্যালকুলেটর ছাড়া মান নির্ণয় সময় সাপেক্ষ ব্যাপর, তাই উপরের মত Percetage(%) Value প্রয়োগ করে সূত্রের শেষে ১০০ গুণ করে ক্যালকুলেটর ছাড়া মান নির্ণয় সহজ।
সুদ কে মোট দু ভাগে ভাগ করা যায়। যথা :
- সরল সুদ : শুধু মূলধনের উপর সুদ কিন্তু সুদের সুদ না। তাই এখানে আসল কখনো বাড়ে না।
- চক্রবৃদ্ধি সুদ : মূলধনের সুদের পাশাপাশি সুদের টাকার উপর পুনরায় সুদ। অর্থাৎ সুদের সুদ।
অর্থাৎ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০ টাকা হলে ১ম বছরে ২০ টাকা লাভ দিতে হবে, ১ম বছরে সুদ না দিলে ২য় বছরে ঐ ২০ টাকা আসলের সাথে যুক্ত হয়ে যাবে এবং সেই সুদেরও সুদ দিতে হবে। তাই ২য় বছর শেষে সুদ হবে ১০০ টাকার সুদ ২০ টাকা + ২০ টাকার সুদ ৪ টাকা = ২৪ টাকা। তাহলে ২য় বছর শেষে সুদে আসলে হবে ১২০+২৪ = ১৪৪ টাকা। পরবর্তি বছর সুদ গণনা হবে ১৪৪ টাকার উপর।
কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় :
- সুদাসল = সুদ + আসল
- আসল = সুদাসল - সুদ
- সুদ = সুদাসল + আসল