১.৫.SI-৫১ শতকরা বার্ষিক $8$ টাকা হার মুনাফায় $2500$ টাকার $4$ বছরের যত মুনাফা হয়, শতকরা বার্ষিক $10$ টাকা হার মুনাফায় $2000$ টাকা বিনিয়োগে তত টাকা মুনাফা পেতে কত বছর লাগবে?
(ক) $3$ বছর
(খ) $4$ বছর
(গ) $5$ বছর
(ঘ) $6$ বছর
উত্তর : (খ) ৪ বছর
প্রথম অংশে, আসল $(P)=2500$ টাকা, সময় $(n)=4$ বছর, মুনাফার হার $(r)=8\%$, মুনাফা $(I)$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা
$=2500 \times 4 \times 8 \times \frac{1}{100}$
$=800$ টাকা
প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের মুনাফা ও দ্বিতীয় অংশের মুনাফা সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশের মুনাফাও $(I)=800$ টাকা।
দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে আসল $(P)=2000$ টাকা, মুনাফার হার $(r)=10\%$, সময় $(n)$ কত বছর নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, সময় $(n) = \frac{I}{Pr} \times 100$ বছর
$=\frac{800}{2000 \times 10} \times 100$
$=4$ বছর
বিকল্প সমাধান:
ধরি, দ্বিতীয় অংশের সময় $x$ বছর
দেওয়া আছে, প্রথম অংশের মুনাফা = দ্বিতীয় অংশের মুনাফা
আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা
সুতরাং,
$2500 \times 4 \times 8 \times \frac{1}{100} = 2000 \times x \times 10 \times \frac{1}{100}$
বা, $800 = 20000x \times \frac{1}{100}$
বা, $800 = 200x$
বা, $\frac{800}{200}=x$
বা, $4=x$
$\therefore x=4$
অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের সময় $x=4$ বছর।
- বার্ষিক $3\%$ হার সুদে $250$ টাকায় $6$ বছরের যত সুদ হয়, বার্ষিক $5\%$ হার সুদে কত বছরে $225$ টাকার তত সুদ হবে?$4$ বছর
১.৫.SI-৫২ $6\%$ সরল মুনাফায় $8,000$ টাকা বিনিয়োগে $5$ বছরে যে মুনাফা হয়, কোন সরল মুনাফা হারে বিনিয়োগ $10,000$ টাকায় $3$ বছরে সেই মুনাফা হবে?
(ক) $10\%$
(খ) $12\%$
(গ) $9\%$
(ঘ) $8\%$
উত্তর : (ঘ) $8\%$
প্রথম অংশে, আসল $(P)=8000$ টাকা, সময় $(n)=5$ বছর, মুনাফার হার $(r)=6\%$, মুনাফা $(I)$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা
$=8000 \times 5 \times 6 \times \frac{1}{100}$
$=2400$ টাকা
প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের মুনাফা ও দ্বিতীয় অংশের মুনাফা সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশের মুনাফাও $(I)=2400$ টাকা।
দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে আসল $(P)=10000$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, মুনাফার হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, মুনাফার হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$
$=\frac{2400}{10000 \times 3} \times 100$
$=8$
অর্থাৎ মুনাফার হার $(r)=8\%$
বিকল্প সমাধান:
ধরি, দ্বিতীয় অংশের মুনাফার হার $x\%$
দেওয়া আছে, প্রথম অংশের মুনাফা = দ্বিতীয় অংশের মুনাফা
আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা
সুতরাং,
$8000 \times 5 \times 6 \times \frac{1}{100} = 10000 \times 3 \times x \times \frac{1}{100}$
বা, $2400 = 30000x \times \frac{1}{100}$
বা, $2400 = 300x$
বা, $\frac{2400}{300}=x$
বা, $8=x$
$\therefore x=8$
অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের মুনাফার হার $x\%=8\%$
- $4\%$ সরল মুনাফায় $6,000$ টাকা বিনিয়োগে $5$ বছরে যে মুনাফা হয়, কোন সরল হারে বিনিয়োগে $10,000$ টাকায় $3$ বছরে ঐ মুনাফা হবে?$4\%$
১.৫.SI-৫৩ $650$ টাকা যে হার সুদে $4$ বছরে সুদে আসলে $806$ টাকা হয় ঐ একই হার সুদে কত টাকা $5$ বছরে সুদ আসলে $1040$ টাকা হবে?
(ক) $500$ টাকা
(খ) $600$ টাকা
(গ) $700$ টাকা
(ঘ) $800$ টাকা
উত্তর : (ঘ) $800$ টাকা
প্রথম অংশে, আসল $(P)=650$ টাকা, সময় $(n)=4$ বছর, সুদ $(I)$ = সুদাসল থেকে বাদ আসল = $806-650=156$ টাকা, সুদের হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, সুদের হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$
$=\frac{156}{650 \times 4} \times 100$
$=6$
অর্থাৎ সুদের হার $(r)=6\%$
প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের সুদের হার ও দ্বিতীয় অংশের সুদের হার সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশেরও সুদের হার $(r)=6\%$
ধরি, দ্বিতীয় অংশের আসল $(P)=x$ টাকা
দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে সময় $(n)=5$ বছর, সুদাসল $(C)=1040$ সুতরাং সুদ $(I)$ = সুদাসল-আসল = $(C-P)=(1040-x)$ টাকা, $x$ এর মান বা আসল নির্ণয় করতে হবে
আমরা জানি, সুদ $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা
সুতরাং,
$x \times 5 \times 6 \times \frac{1}{100} = (1040-x)$
বা, $30x \times \frac{1}{100} = (1040-x)$
বা, $\frac{3x}{10} = (1040-x)$
বা, $3x=10(1040-x)$
বা, $3x=10400-10x$
বা, $3x+10x=10400$
বা, $13x=10400$
বা, $x=\frac{10400}{13}$
$\therefore x=800$
অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের আসল $(P)=x=800$ টাকা
বিকল্প সমাধান:
প্রথম অংশে, আসল $(P)=650$ টাকা, সময় $(n)=4$ বছর, সুদ $(I)$ = সুদাসল থেকে বাদ আসল বা $(C-P)=806-650=156$ টাকা, সুদের হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, সুদের হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$
$=\frac{156}{650 \times 4} \times 100$
$=6$
অর্থাৎ সুদের হার $(r)=6\%$
প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের সুদের হার ও দ্বিতীয় অংশের সুদের হার সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশেরও সুদের হার $(r)=6\%$
ধরি, দ্বিতীয় অংশের আসল $100$ টাকা
দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে সময় $(n)=5$ বছর
তাহলে, দ্বিতীয় অংশের সুদ হবে $(I)=Pnr \times \frac{1}{100}$ $=100 \times 5 \times 6 \times \frac{1}{100}$ $=30$ টাকা
এবং সুদাসল=সুদ+আসল$=100+30=130$ টাকা।
$130$ টাকা সুদাসল হলে, আসল $100$ টাকা
$1$ টাকা সুদাসল হলে, আসল $\frac{100}{130}$ টাকা
$1040$ টাকা সুদাসল হলে, আসল $\frac{100 \times 1040}{130}$ টাকা $=800$ টাকা
অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের আসল $800$ টাকা
১.৫.SI-৫৪ $330$ টাকা $3$ বছরে সুদে আসলে $429$ টাকা হয়, ঐ একই হার সুদে $650$ টাকা $5$ বছর পরে সুদে আসলে কত টাকা হবে?
(ক) $825$ টাকা
(খ) $875$ টাকা
(গ) $900$ টাকা
(ঘ) $975$ টাকা
উত্তর : (ঘ) $975$ টাকা
প্রথম অংশে, আসল $(P)=330$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, সুদ $(I)$ = সুদাসল-আসল = $429-330=99$ টাকা, সুদের হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, সুদের হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$
$=\frac{99}{330 \times 3} \times 100$
$=10$
অর্থাৎ সুদের হার $(r)=10\%$
প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের সুদের হার ও দ্বিতীয় অংশের সুদের হার সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশেরও সুদের হার $(r)=10\%$
ধরি, দ্বিতীয় অংশের সুদাসল $x$ টাকা
দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশের সময় $(n)=5$ বছর, এবং আসল $(P)=650$ টাকা, সুতরাং সুদ $(I)=$সুদাল-আসল$=(x-650)$ টাকা, $x$ এর মান বা সুদাসল নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, সুদ $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা
সুতরাং,
$650 \times 5 \times 10 \times \frac{1}{100} = (x-650)$
বা, $32500 \times \frac{1}{100} = x-650$
বা, $325 = x-650$
বা, $x-650=325$
বা, $x=325+650$
$\therefore x=975$
অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের সুদাসল $x=975$ টাকা
বিকল্প সমাধান:
প্রথম অংশে, আসল $(P)=330$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, সুদ $(I)$ = সুদাসল-আসল = $429-330=99$ টাকা, সুদের হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, সুদের হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$
$=\frac{99}{330 \times 3} \times 100$
$=10$
অর্থাৎ সুদের হার $(r)=10\%$
প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের সুদের হার ও দ্বিতীয় অংশের সুদের হার সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশেরও সুদের হার $(r)=10\%$
দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশের, আসল $(P)=650$ টাকা, সময় $(n)=5$ বছর, সুদ $(I)$ নির্ণয় করার পর সুদাসল $(C)=P+I$ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, সুদ $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$
$=650 \times 5 \times 10 \times \frac{1}{100}$ টাকা
$=325$
সুতরাং, সুদাসল = সুদ + আসল বা $(C)=P+I$ বা $650+325=975$ টাকা